.
Η υπεργεωμετρική κατανομή είναι μια διακριτή συνάρτηση κατανομής τυχαίας μεταβλητής. Περιγράφει ένα τυχαίο πείραμα με δυο πιθανά αποτελέσματα (επιτυχία - αποτυχία) σε πεπερασμένο πληθυσμό που επαναλαμβάνεται n φορές χωρίς επανατοποθέτηση.
Η κατανομή γίνεται εύκολα κατανοητή με την περιγραφή της μέσω ενός μοντέλου με κάλπες. Θεωρούμε μια κάλπη με Κ λευκές μπάλες (επιτυχίες) και Ν-Κ μαύρες (αποτυχίες). Από την κάλπη παίρνουμε χωρίς επανατοποθέτηση n μπάλες. Η υπεργεωμετρική κατανομή μας δίνει την πιθανότητα οι k από αυτές να είναι λευκές.
Η αντίστοιχη πιθανότητα είναι:
\( P(X=k) = {{{K \choose k} {{N-K} \choose {n-k}}}\over {N \choose n}}, \)
| συνάρτηση πιθανότητας | παράμετροι | μέση τιμή | διακύμανση |
|---|---|---|---|
| \( \,\frac{{K \choose k}{N-K \choose n-k}}{{N \choose n}} \; \) | \( n, N, K\in\N,\, n,K\leq N \,\) | \( \frac{nK}N \,\) | \( \frac{nK(N-K)(N-n)}{N^2(N-1)} \) |
Βιβλιογραφία
Πάνος Τσικογιαννόπουλος (2010). «Αθροιστική πολυωνυμική και υπεργεωμετρική κατανομή». Μαθηματική Επιθεώρηση (72): 3-22.
Δείτε επίσης
Διωνυμική κατανομή
Πολυωνυμική κατανομή
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
