.
Ένα σύστημα εξισώσεων είναι ένα σύνολο από περισσότερες μαθηματικές εξισώσεις που χρησιμοποιούν τους ίδιους παράγοντες ή αγνώστους. Η λύση θα πρέπει να ικανοποιεί ταυτόχρονα κάθε εξίσωση του συστήματος.
Παράδειγμα
Ένα στοιχειώδες παράδειγμα συστήματος γραμμικών εξισώσεων είναι :
\( \begin{cases} 3x+y=5\\ 4x-y=9 \end{cases} .\)
Αυτό το σύστημα έχει μια μοναδική λύση (x,y) = (2,-1).
Μπορούμε εξίσου να σχηματίσουμε συστήματα εξισώσεων μη γραμμικά:
\( \begin{cases} x^2+y^2 = 16 \\ x-y = 4 \end{cases} .\)
Αυτό εδώ το σύστημα δέχεται δύο λύσεις (x,y)=(4,0) και (x,y)=(0,-4).
Μια άλλη κατηγορία συστημάτων, που χρησιμοποιούνται πολύ στην φυσική, είναι τα συστήματα των διαφορικών εξισώσεων. Το ακόλουθο παράδειγμα είναι ένα διαφορικό γραμμικό πρώτης τάξης δυναμικό σύστημα, που ονομάζεται δυναμικό σύστημα του Lorenz :
\( \begin{cases} \frac{\mathrm{d}x(t)}{\mathrm{d}t}=\sigma \bigl( y(t) - x(t) \bigr)\\ \frac{\mathrm{d}y(t)}{\mathrm{d}t}=\rho \, x(t) - y(t) - x(t) \, z(t)\\ \frac{\mathrm{d}z(t)}{\mathrm{d}t} =x(t) \, y(t) - \beta \, z(t) \end{cases}. \)
Σύστημα γραμμικών εξισώσεων,
Σύστημα μη γραμμικών εξισώσεων,
Σύστημα διγραμμικών εξισώσεων,
Σύστημα πολυωνυμικών εξισώσεων,
Σύστημα διαφορικών εξισώσεων ή
Σύστημα εξισώσεων διαφοράς
Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα Système d'équations της Γαλλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
