.
Συνέλιξη είναι μία πράξη που εφαρμόζεται σε δύο συναρτήσεις. Ορίζονται δύο συναρτήσεις, η συνέλιξη διακριτών συναρτήσεων και η συνέλιξη συνεχών συναρτήσεων.
Έστω οι διακριτές συναρτήσεις φ,γ. Ορίζεται ως συνέλιξη των φ,γ και συμβολίζεται με φ*γ η συνάρτηση:
\( (\phi *\gamma)(\chi)=\sum_{\kappa=-\infty}^{+\infty} \phi(\kappa)\cdot\gamma(\chi-\kappa) \)
Έστω οι συνεχείς συναρτήσεις φ,γ. Ορίζεται ως συνέλιξη των φ,γ και συμβολίζεται με φ*γ η συνάρτηση:
\((\phi *\gamma)(\chi)=\int_{-\infty}^{+\infty} \phi(\kappa)\cdot\gamma(\chi-\kappa)d\kappa \)
Ιδιότητες της συνέλιξης
Η συνέλιξη έχει τις ίδιες ιδιότητες με τον πολλαπλασιασμό. Είναι αντιμεταθετική, προσεταιριστική, επιμεριστική ως προς την πρόσθεση και υπάρχει ένα ουδέτερο στοιχείο η συνάρτηση δ, όπου δ(0)=1 και δ(χ)=0 οπουδήποτε αλλού.
Πηγές
Γεώργιος Καραγιάννης. Πέτρος Α. Μαραγκός (2011). Βασικές Αρχές Σημάτων & Συστημάτων. Αθήνα: Παπασωτηρίου ΕΚΔΟΣΕΙΣ, σελ. 91,105. ISBN 960-718-289-8.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
