Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας

.

Αν η αθροιστική συνάρτηση κατανομής μίας τυχαίας μεταβλητης είναι συνεχώς διαφορίσιμη, τοτε η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ορίζεται ως η παράγωγος της αθροιστικής συνάρτησης κατανομής:

$f=F'=\frac{dF(x)}{dx}.$

Μία συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας έχει τις εξής ιδιότητες:

$f(x)\geq 0$ σχεδόν παντού
$\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=1$

Αντιστρόφως αν μία συνάρτηση $f:\R\to\R$ ικανοποιεί τις δύο παραπανω σχέσεις, τότε ορίζει ένα μέτρο πιθανότητας σύμφωνα με

$\int_{a}^{b}f(x)dx=P(a<X\leq b)$

Εγκυκλοπαίδεια Μαθηματικών

Κόσμος

Αλφαβητικός κατάλογος

Hellenica World - Scientific Library

Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License