.

Ορισμός

$\mathcal{R}[x_1,...,x_n]$ ο δακτύλιος των πολυωνύμων στις μεταβλητές $x_1,..,x_n$ με συντελεστές απο το μοναδιαίο δακτύλιο \mathcal{R} και \mathcal{S}_n η συμμετρική ομάδα βαθμού n.

Ένα πολυώνυμο $f \in \mathcal{R}[x_1,..,x_n]$ θα καλείται συμμετρικό (symmetric polynomial) αν ισχύει ότι

$f (x_1,..x_n)=f(x_{\pi(x_1)},...,x_{\pi(x_n)})$ για κάθε μετάθεση $π\in \mathcal{S}_n.$
Παράδειγματα

Τα ακόλουθα πολυώνυμα είναι συμμετρικά

$s_1=x_1+..+x_n$

$s_2=x_1x_2+...+x_1x_n+....x_{n-1}x_n$

.....

$s_n=x_1x_2..x_n$

Τα πολυώνυμα αυτά καλούνται στοιχειώδη συμμετρικά πολυώνυμα (elementary symmetric polynomials) και προκύπτουν (με προσέγγιση προσήμου),ως συντελεστές του πολυωνύμου

$(x-x_1)....(x-x_n)=x^n-s_1x^{n-1}+s_2x^{n-2}-...+(-1)^ns_n\in \mathcal{R}[x_1...,x_n][x]$

Εγκυκλοπαίδεια Μαθηματικών

Κόσμος

Αλφαβητικός κατάλογος

Hellenica World - Scientific Library

Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License

Συμμετρικό πολυώνυμο

.