Στοv διανυσματικό λογισμό, ο στροβιλισμός είναι ένας διανυσματικός τελεστής που περιγράφει την απειροστή περιστροφή ενός διανύσματικού πεδίου σε τρισδιάστατο ευκλείδειο χώρο. Σε κάθε σημείο του πεδίου, ο στροβιλισμός αυτού του σημείου αντιπροσωπεύεται από ένα διάνυσμα. Τα χαρακτηριστικά αυτού του διανύσματος (μήκος και κατεύθυνση) χαρακτηρίζουν την περιστροφή σε αυτό το σημείο.
Η κατεύθυνση του στροβιλισμού είναι ο άξονας περιστροφής, όπως καθορίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού, και το μέγεθος του στροβιλισμού είναι το μέγεθος της περιστροφής. Εάν το διανυσματικό πεδίο αντιπροσωπεύει την ταχύτητα ροής ενός κινούμενου ρευστού, τότε ο στροβιλισμός είναι η πυκνότητα περιστροφής του ρευστού. Ένα διανυσματικό πεδίο του οποίου ο στροβιλισμός είναι μηδέν ονομάζεται αστρόβιλο. Ο στροβιλισμός είναι μια μορφή παραγώγισης για διανυσνατικα πεδία. Η αντίστοιχη μορφή του θεμελιώδους θεώρηματος του λογισμού είναι το θεώρημα του Stokes, το οποίο συνδέει το επιφανειακό ολοκλήρωμα του στροβιλισμού ενός διανυσματικού πεδίου με το γραμμικό ολοκλήρωμα του διανυσματικού πεδίου γύρω από την οριακή καμπύλη.
Ο στροβιλισμός ενός διανυσματικού πεδίου F, περιγράφεται ως curl F, ή ∇ × F, ή rot F,
\( {\displaystyle \nabla \times \mathbf {F} ={\begin{vmatrix}{\boldsymbol {\hat {\imath }}}&{\boldsymbol {\hat {\jmath }}}&{\boldsymbol {\hat {k}}}\\[5pt]{\dfrac {\partial }{\partial x}}&{\dfrac {\partial }{\partial y}}&{\dfrac {\partial }{\partial z}}\\[10pt]F_{x}&F_{y}&F_{z}\end{vmatrix}}} \)
όπου i, j, και k είναι τα μοναδιαία διανύσματα για τους άξονες x-, y- και z, αντίστοιχα. Αυτό :
\( {\displaystyle \nabla \times \mathbf {F} =\left({\frac {\partial F_{z}}{\partial y}}-{\frac {\partial F_{y}}{\partial z}}\right){\boldsymbol {\hat {\imath }}}+\left({\frac {\partial F_{x}}{\partial z}}-{\frac {\partial F_{z}}{\partial x}}\right){\boldsymbol {\hat {\jmath }}}+\left({\frac {\partial F_{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial F_{x}}{\partial y}}\right){\boldsymbol {\hat {k}}}={\begin{bmatrix}{\frac {\partial F_{z}}{\partial y}}-{\frac {\partial F_{y}}{\partial z}}\\{\frac {\partial F_{x}}{\partial z}}-{\frac {\partial F_{z}}{\partial x}}\\{\frac {\partial F_{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial F_{x}}{\partial y}}\end{bmatrix}}} \)
Σε σύστημα με καμπυλόγραμμες συντεταγμένες (όχι μόνο σε καρτεσιανές συντεταγμένες), μπορεί να αποδειχθεί ότι ο στροβιλισμός ενός εσωτερικού γινόμενου διανυσματικών πεδίων v και F είναι
\( {\displaystyle \nabla \times \left(\mathbf {v\times F} \right)={\Big (}\left(\mathbf {\nabla \cdot F} \right)+\mathbf {F\cdot \nabla } {\Big )}\mathbf {v} -{\Big (}\left(\mathbf {\nabla \cdot v} \right)+\mathbf {v\cdot \nabla } {\Big )}\mathbf {F} \ .} \)
Ένα άλλο παράδειγμα είναι π στροβιλισμός του στροβιλισμού ενός διανυσματικού πεδίου
\( {\displaystyle \nabla \times \left(\mathbf {\nabla \times F} \right)=\mathbf {\nabla } (\mathbf {\nabla \cdot F} )-\nabla ^{2}\mathbf {F} \ ,} \)
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
