Στη στερεομετρία, το ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο (ή μικρό ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο) είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, που ανήκει στα στερεά του Αρχιμήδη. Διαθέτει 62 έδρες: 20 ισόπλευρα τρίγωνα, 30 τετράγωνα και 12 κανονικά πεντάγωνα. Έχει 60 κορυφές και 120 ακμές.
| Ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο | |
 (κινούμενο μοντέλο) |
|
| Τύπος | Στερεό του Αρχιμήδη |
| Έδρες | 62 20 τρίγωνα 30 τετράγωνα 12 πεντάγωνα |
| Ακμές | 120 |
| Κορυφές | 60 |
| Διαμόρφωση κορυφής |  (3.4.5.4) |
| Ομάδα συμμετρίας | εικοσαεδρική (Ih) |
| Δυϊκό |  Δελτοειδές εξηκοντάεδρο |
| Ανάπτυγμα |  |
Οι 30 τετραγωνικές έδρες του πολυέδρου είναι συνεπίπεδες με τις 30 έδρες του ρομβικού τριακοντάεδρου, το οποίο είναι δυϊκό του εικοσιδωδεκάεδρου, εξού και το όνομα ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο.
Γεωμετρικά χαρακτηριστικά ρομβοεικοσιδωδεκάεδρου
Αν θεωρήσουμε \( {\displaystyle \alpha \,\!} \) το μήκος της ακμής του στερεού, τότε ισχύουν τα εξής:
| Ακτίνα περιγεγραμμένης σφαίρας (απόσταση κορυφών από το κέντρο) |
\({\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {11+4{\sqrt {5}}}}\alpha \approx 2,233\alpha } \) |
| Απόσταση ακμών από το κέντρο | \({\displaystyle \rho ={\frac {1}{2}}{\sqrt {10+4{\sqrt {5}}}}\alpha \approx 2,176\alpha \) |
| Συνολική επιφάνεια | \( {\displaystyle S=\left(30+5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)\alpha ^{2}\approx 59,306\alpha ^{2}} \) |
| Όγκος | \( {\displaystyle V={\frac {1}{3}}\left(60+29{\sqrt {5}}\right)\alpha ^{3}\approx 41,615\alpha ^{3}} \) |
Κατασκευαστικά, το ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο μπορεί να προέλθει από το δωδεκάεδρο, εάν αποκοπούν όλες οι ακμές του, έτσι ώστε στη θέση των ακμών του αρχικού δωδεκαέδρου να σχηματιστούν τετράγωνα, ενώ στις κορυφές του να σχηματιστούν τρίγωνα. Με τον ίδιο τρόπο μπορεί να προέλθει και από το δυϊκό πολύεδρο του δωδεκαέδρου, το εικοσάεδρο.
Ένας άλλος τρόπος κατασκευής του ρομβοεικοσιδωδεκάεδρου είναι να λάβουμε ένα δωδεκάεδρο και να απομακρύνουμε προς τα έξω (σε σχέση με το κέντρο του) όλες τις έδρες του κατά ορισμένη απόσταση, να κάνουμε το ίδιο και με ένα εικοσάεδρο (που έχει το ίδιο κέντρο και την ίδια ακμή με το δωδεκάεδρο) και, τέλος, να καλύψουμε τα 30 κενά που θα δημιουργηθούν με τετράγωνα (όσες είναι και οι ακμές των αρχικών στερεών). Έτσι το καινούριο πολύεδρο (το ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο) θα έχει ως έδρες τα 12 πεντάγωνα του δωδεκαέδρου, τα 20 τρίγωνα του εικοσαέδρου και επιπλέον 30 τετράγωνα που θα δημιουργηθούν (σύνολο εδρών: 62).
 Δωδεκάεδρο |
 Ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο |
 Εικοσάεδρο |
Πηγές - Παραπομπές
Weisstein, Eric W., Small Rhombicosidodecahedron (Αγγλικά)
γεωμετρικά στερεά
τυπικά γεωμετρικά στερεά
κύβος παραλληλεπίπεδο πυραμίδα (κυκλικός) κύλινδρος κώνος σφαίρα
Πλατωνικά στερεά
τετράεδρο κύβος οκτάεδρο δωδεκάεδρο εικοσάεδρο
στερεά του Αρχιμήδη
κόλουρο τετράεδρο κυβοκτάεδρο κόλουρος κύβος κόλουρο οκτάεδρο ρομβοκυβοκτάεδρο κόλουρο κυβοκτάεδρο πεπλατυσμένος κύβος εικοσιδωδεκάεδρο κόλουρο δωδεκάεδρο κόλουρο εικοσάεδρο ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο κόλουρο εικοσιδωδεκάεδρο πεπλατυσμένο δωδεκάεδρο
Καταλανικά στερεά
τριάκις τετράεδρο ρομβικό δωδεκάεδρο τριάκις οκτάεδρο τετράκις εξάεδρο δελτοειδές εικοσιτετράεδρο δισδυάκις δωδεκάεδρο πενταγωνικό εικοσιτετράεδρο ρομβικό τριακοντάεδρο τριάκις εικοσάεδρο πεντάκις δωδεκάεδρο δελτοειδές εξηκοντάεδρο δισδυάκις τριακοντάεδρο πενταγωνικό εξηκοντάεδρο
άλλα στερεά
πρίσμα κύλινδρος ελλειψοειδή ωοειδές δίσκος τόρος σχήμα εκ περιστροφής αντιπρίσμα
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
