Ρητή συνάρτηση

.

Η ρητή συνάρτηση είναι μία κλασματική συνάρτηση με πολυωνυμικούς όρους. Ανήκει στις αλγεβρικές συναρτήσεις. Περιγράφεται από τον γενικό τύπο:

$f(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$ ή
$f(x) = \frac{a_1 x^n + b_1 x^{n-1} +...+ c_1 x + d_1}{a_2x^m+ b_2 x^{m-1} +...+ c_2 x + d_2}$

Η εκθετική συνάρτηση ορίζεται για κάθε πραγματικό αριθμό, εκτός από τους αριθμούς που μηδενίζουν το πολυώνυμο του παρονομαστή.

Γραφική παράσταση της ρητής συνάρτησης :
$y = \frac{x^2-3x-2}{x^2-4}$
Παραγώγιση ρητής συνάρτησης

Εφόσον οι συναρτήσεις f(x) και g(x) είναι παραγωγίσιμες ως πολυωνυμικές προκύπτει ότι και η συνάρτηση f(x)/g(x) είναι παραγωγίσιμη και η παράγωγός της ισούται με:

$\left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)'=\frac{f'(x) g(x) - f(x) g'(x)}{g^2(x)}$

Ολοκλήρωση ρητής συνάρτησης

Η ολοκλήρωση ρητής συνάρτησης δίνει ως αποτέλεσμα συνήθως κάποια υπερβατική συνάρτηση. Υπάρχουν πολλές μέθοδοι ολοκλήρωσης ρητής συνάρτησης ανάλογα με την περίπτωση. Στις περισσότερες περιπτώσεις η συνάρτηση γράφεται ως άθροισμα απλούστερων κλασμάτων της μορφής:

$\frac{A}{x+b} ή \frac{A}{x^2+b^2}$

Τα οποία έχουν γνωστά ολοκληρώματα:

$\int\frac{A}{x + b} dx= A \ln\left|x + b\right|$
$\int\frac{A}{x^2+b^2} dx = \frac{A}{b}\arctan\frac{x}{b}\,\!$

Πηγές

Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός, Σύγχρονη εκδοτική, τόμος Β΄
Μαθηματικά θετικής & τεχνολογικής κατεύθυνσης Γ΄λυκείου - ΟΕΔΒ

Εγκυκλοπαίδεια Μαθηματικών

Κόσμος

Αλφαβητικός κατάλογος

Hellenica World - Scientific Library

Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License