Ορισμός
Έστω δακτύλιος R.Μια αβελιανή ομάδα Μ εφοδιασμένη με μία απεικόνιση
\( {\displaystyle \ \circ :R\times M\rightarrow M:(r,m)\mapsto r\circ m} \)
την οποία θα ονομάζουμε εξωτερικό πολλαπλασιασμό ή R-δράση επί του Μ, καλείται R-πρότυπο (R-module) αν ισχύουν τα εξής:
\( {\displaystyle (r+s)\circ m=r\circ m+s\circ m} \)
\( {\displaystyle r\circ (m+n)=r\circ m+r\circ n} \)
\( {\displaystyle r\circ (s\circ n)=(r\circ s)\circ n} \)
\( {\displaystyle 1\circ m=m} \)
για κάθε r\( {\displaystyle r,s\in R} \) και \( {\displaystyle m,n\in M} \)
Παραδείγματα
Αν ο R είναι σώμα ,τότε ένα R-πρότυπο Μ είναι ένας διανυσματικός χώρος επί του R.Υπο αυτή την έννοια μπορούμε να σκεφτόμαστε τα πρότυπα ως γενίκευση της έννοιας του διανυσματικού χώρου.
Κάθε αβελιανή ομάδα Μ είναι \( {\mathbb {Z}} \) πρότυπο εφοδιασμένη με τον εξωτερικό πολλαπλασιασμό που ορίζεται ως εξής :
\( {\displaystyle r\circ m={\begin{cases}r\cdot m,r>0\\0,r=0\\(-r)\cdot m,r<0\end{cases}}} \)
όπου με ⋅\( \cdot \) συμβολίζεται ο συνήθης πολαπλασιασμός.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
