.
Ο πίνακας αλήθειας είναι ένας "λογικός" πίνακας που χρησιμοποιείται ευρέως στην επιστήμη της πληροφορικής και των μαθηματικών. Χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των λογικών πράξεων όπως: AND, OR, NOT, NOR, XOR και άλλων λογικών πυλών. Χρησιμοποιώντας τις πράξεις ΛΑΘΟΣ (FALSE=0) ή ΣΩΣΤΟ (TRUE=1) ελέγχουμε το αποτέλεσμα της λογικής πράξης. Σχεδιαστικά ο πίνακας αληθείας αποτελείται από στήλες που περιέχουν τις τιμές των μεταβλητών και ακόμη μια με το αποτέλεσμα. Έτσι κάθε γραμμή έχει τις πράξεις για Α, Β και Γ μεταβλητές για παράδειγμα και στην τελευταία το αποτέλεσμα. Το αποτέλεσμα εξαρτάται από το τι υλοποιεί η λογική πύλη.
Ανάπτυξη βασικών πινάκων αληθείας
Οι βασικοί πίνακες αληθείας έχουν ως εξής (ο συμβολισμός που ακολουθείται στην ανάπτυξη των πινάκων είναι: με τα γράμματα "p" και "q" συμβολίζονται οι δύο είσοδοι του πίνακα, False είναι ψευδής και Τrue είναι αληθής έξοδος) :
Λογική πύλη AND (ΚΑΙ)
Η λογική πύλη AND δίνει έξοδο ψευδή (False) αν έστω και μία από τις δύο εισόδους (p και q) είναι ψευδής. Στην περίπτωση που p και q είναι True τότε η έξοδος είναι True
Ο πίνακας αληθείας για την p AND q (επίσης γράφεται p ∧ q, Kpq, p & q, ή p \cdot q) είναι ο παρακάτω:
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | F |
Λογική πύλη OR (Ή)
Η λογική πύλη OR δίνει αληθή έξοδο (True) αν έστω και μία από τις δύο εισόδους (p και q) είναι αληθής. Όταν έχουμε δύο εισόδους False τότε δίνει False.
Ο πίνακας αληθείας για την παράσταση p OR q (γράφεται επίσης p ∨ q, Apq, p || q, ή p + q) είναι ο παρακάτω:
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
Λογική συνεπαγωγή
Η λογική πύλη συνεπαγωγής, δίνει ψευδή τιμή false μόνο στην περίπτωση που p είναι αληθής (true) και q είναι ψευδής (false)
Η λογική πύλη της συνεπαγωγής if p then q (γράφεται και p → q) η αλλιώς p συνεπάγεται q (συμβολίζεται και p ⇒ q, ή Cpq) είναι ο παρακάτω:
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | T |
Η λογική πύλη συνεπαγωγής p → q είναι ισοδύναμη με ¬p ∨ q.
Λογική πύλη ισότητας
Η λογική πύλη ισότητας p EQ q ( η οποία γράφεται και p ↔ q, Epq, p = q, ή p ≡ q), είναι αληθής (True) εάν p και q είναι ισότιμα και ψευδής (False) εάν p και q είναι διαφορετικά.
| p | q | p ≡ q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | T |
Η πύλη αποκλειστικού ή (XOR)
Η πύλη αποκλειστικού ή δίνει αληθή τιμή (True) όταν οι p και q είναι διαφορετικές και ψευδή τιμή (False) όταν οι p και q είναι ομότιμες
Ο πίνακας αληθείας p XOR q (γράφεται και p ⊕ q, Jpq, ή p ≠ q) είναι ο παρακάτω:
| p | q | p ⊕ q |
|---|---|---|
| T | T | F |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
Logical NAND
Η πύλη NAND δίνει το αποτέλεσμα της AND αντεστραμμένο, δηλαδή δίνει αληθή τιμή (Truε) όταν τουλάχιστον μία είσοδος είναι ψευδής (False) και False όταν και οι δύο είσοδοι είναι True.
Ο πίνακας αληθείας της παράστασης p NAND q (γράφεται και p ↑ q, Dpq, ή p | q) είναι ο παρακάτω:
| p | q | p ↑ q |
|---|---|---|
| T | T | F |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | T |
Δείτε επίσης
Λογική πύλη
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
