Στη Στερεομετρία, το πενταγωνικό εξηκοντάεδρο είναι ένα κυρτό πολύεδρο, που ανήκει στα καταλανικά στερεά, τα οποία είναι δυϊκά των αρχιμήδειων στερεών. Συγκεκριμένα, το πενταγωνικό εξηκοντάεδρο είναι το δυϊκό του πεπλατυσμένου δωδεκάεδρου. Διαθέτει 60 έδρες σχήματος μη κανονικού πενταγώνου (εξού και το όνομα του στερεού).
| Πενταγωνικό εξηκοντάεδρο | |
 (κινούμενο μοντέλο) |
|
| Τύπος | Καταλανικό στερεό |
| Έδρες | 60 μη κανονικά πεντάγωνα |
| Ακμές | 150 |
| Κορυφές | 92 |
| Ομάδα συμμετρίας | εικοσαεδρική (I) |
| Δυϊκό |  Πεπλατυσμένο δωδεκάεδρο |
| Ανάπτυγμα |  |
Γεωμετρικά χαρακτηριστικά
Η κάθε έδρα του πολυέδρου είναι ένα μη κανονικό πεντάγωνο το οποίο διαθέτει δύο ειδών πλευρές, τρεις μικρές (που είναι γειτονικές μεταξύ τους) και δύο μεγάλες. Αυτό σημαίνει ότι οι ακμές του στερεού είναι δύο ειδών. Αν λάβουμε το μήκος της ακμής του δυϊκού πεπλατυσμένου δωδεκάεδρου ίσο με τη μονάδα, τότε τα μήκη των ακμών του πενταγωνικού εξηκοντάεδρου είναι κατά προσέγγιση s1 = {\displaystyle =} = 0,5829 και s2 = {\displaystyle =} = 1,02.
Τώρα, αν θεωρήσουμε το μήκος της μικρής ακμής (s1) του στερεού ίσο με τη μονάδα, τότε η συνολική επιφάνεια και ο όγκος του στερεού κατά προσέγγιση είναι αντίστοιχα S = {\displaystyle =} = 162,699 και V = {\displaystyle =} = 189,79.
Το πενταγωνικό εξηκοντάεδρο είναι χειρικό, δηλαδή εμφανίζεται σε δύο αντικατοπτρικές μορφές, τα εναντιόμορφα (δεξιόστροφο και αριστερόστροφο).
Πηγές
(Αγγλικά) Weisstein, Eric W., Pentagonal Hexecontahedron στο MathWorld
(Αγγλικά) pentagonal hexecontahedron στο Wolfram Alpha
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
