Ένα κυλινδρικό σύστημα συντεταγμένων είναι ένα τρισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων που καθορίζει τις θέσεις των σημείων από την απόσταση από έναν επιλεγμένο άξονα αναφοράς, την κατεύθυνση από τον άξονα σε σχέση με μια επιλεγμένη κατεύθυνση αναφοράς και την απόσταση από ένα επιλεγμένο επίπεδο αναφοράς κάθετο προς τον άξονα. Η τελευταία απόσταση δίνεται ως θετικός ή αρνητικός αριθμός ανάλογα με την πλευρά του επιπέδου αναφοράς που βλέπει το σημείο.
Για τη μετατροπή μεταξύ κυλινδρικών και καρτεσιανών συντεταγμένων, είναι βολικό να υποθέσουμε ότι το επίπεδο αναφοράς του πρώτου είναι το καρτεσιανό επίπεδο xy (με εξίσωση z = 0) και ο κυλινδρικός άξονας είναι ο καρτεσιανός άξονας z. Στη συνέχεια, η συντεταγμένη z είναι η ίδια και στα δύο συστήματα και η αντιστοιχία μεταξύ κυλινδρικών (ρ, φ, z) και Καρτεσιανού (x, y, z) είναι η ίδια όπως και για τις πολικές συντεταγμένες, δηλαδή
\( {\displaystyle {\begin{aligned}x&=\rho \cos \varphi \\y&=\rho \sin \varphi \\z&=z\end{aligned}}}\)
\( {\displaystyle {\begin{aligned}\rho &={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\\\varphi &={\begin{cases}0&{\mbox{if }}x=0{\mbox{ and }}y=0\\\arcsin \left({\frac {y}{\rho }}\right)&{\mbox{if }}x\geq 0\\\arctan \left({\frac {y}{x}}\right)&{\mbox{if }}x>0\\-\arcsin \left({\frac {y}{\rho }}\right)+\pi &{\mbox{if }}x<0\end{cases}}\end{aligned}}} \)
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
