Στη Στερεομετρία, το κόλουρο εικοσιδωδεκάεδρο (ή μεγάλο ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο) είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, που ανήκει στα στερεά του Αρχιμήδη. Διαθέτει 62 έδρες: 30 τετράγωνα, 20 κανονικά εξάγωνα και 12 κανονικά δεκάγωνα. Έχει 120 κορυφές και 180 ακμές.
Οι 30 τετραγωνικές έδρες του πολυέδρου είναι συνεπίπεδες με τις 30 έδρες του ρομβικού τριακοντάεδρου, το οποίο είναι δυϊκό του εικοσιδωδεκάεδρου, εξού και το δεύτερο όνομά του, μεγάλο ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο (συγκρίνατε με το μικρό ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο).
| Κόλουρο εικοσιδωδεκάεδρο | |
 (κινούμενο μοντέλο) |
|
| Τύπος | Στερεό του Αρχιμήδη |
| Έδρες | 62 30 τετράγωνα 20 εξάγωνα 12 δεκάγωνα |
| Ακμές | 180 |
| Κορυφές | 120 |
| Διαμόρφωση κορυφής |  (4.6.10) |
| Ομάδα συμμετρίας | εικοσαεδρική (Ih) |
| Δυϊκό |  Δισδυάκις τριακοντάεδρο |
| Ανάπτυγμα |  |
Γεωμετρικά χαρακτηριστικά κόλουρου εικοσιδωδεκάεδρου
Αν θεωρήσουμε \( {\displaystyle \alpha \,\!} \) το μήκος της ακμής του στερεού, τότε ισχύουν τα εξής:
| Ακτίνα περιγεγραμμένης σφαίρας (απόσταση κορυφών από το κέντρο) |
\( {\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {31+12{\sqrt {5}}}}\alpha \approx 3,802\alpha } \) |
| Απόσταση ακμών από το κέντρο | \( {\displaystyle \rho ={\sqrt {{\frac {15}{2}}+3{\sqrt {5}}}}\alpha \approx 3,769\alpha } \) |
| Συνολική επιφάνεια | \( {\displaystyle S=30\left(1+{\sqrt {3}}+{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\alpha ^{2}\approx 174,292\alpha ^{2}} \) |
| Όγκος | \( {\displaystyle V=\left(95+50{\sqrt {5}}\right)\alpha ^{3}\approx 206,803\alpha ^{3}} \) |
Κατασκευαστικά, το κόλουρο εικοσιδωδεκάεδρο μπορεί να προέλθει από το δωδεκάεδρο, εάν αποκοπούν όλες οι κορυφές του και όλες οι ακμές του. Με τον ίδιο τρόπο μπορεί να προέλθει και από το δυϊκό πολύεδρο του δωδεκαέδρου, το εικοσάεδρο.
Το όνομα κόλουρο εικοσιδωδεκάεδρο, το οποίο δόθηκε από τον Κέπλερ, είναι κάπως παραπλανητικό, επειδή αν αποκοπούν οι κορυφές του εικοσιδωδεκάεδρου, τότε στη θέση τους σχηματίζονται ορθογώνια παραλληλόγραμμα με αναλογία διαστάσεων 1 : ϕ {\displaystyle 1:\phi \,\!} {\displaystyle 1:\phi \,\!} (όπου ϕ {\displaystyle \phi \,\!} {\displaystyle \phi \,\!} ο χρυσός αριθμός) και όχι τετράγωνα. Ωστόσο, το αποτέλεσμα είναι τοπολογικά ισοδύναμο με το κόλουρο εικοσιδωδεκάεδρο.
 Δωδεκάεδρο |
 Κόλουρο εικοσιδωδεκάεδρο |
 Εικοσάεδρο |
Πηγές - Παραπομπές
Weisstein, Eric W., Great Rhombicosidodecahedron (Αγγλικά)
γεωμετρικά στερεά
τυπικά γεωμετρικά στερεά
κύβος παραλληλεπίπεδο πυραμίδα (κυκλικός) κύλινδρος κώνος σφαίρα
Πλατωνικά στερεά
τετράεδρο κύβος οκτάεδρο δωδεκάεδρο εικοσάεδρο
στερεά του Αρχιμήδη
κόλουρο τετράεδρο κυβοκτάεδρο κόλουρος κύβος κόλουρο οκτάεδρο ρομβοκυβοκτάεδρο κόλουρο κυβοκτάεδρο πεπλατυσμένος κύβος εικοσιδωδεκάεδρο κόλουρο δωδεκάεδρο κόλουρο εικοσάεδρο ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο κόλουρο εικοσιδωδεκάεδρο πεπλατυσμένο δωδεκάεδρο
Καταλανικά στερεά
τριάκις τετράεδρο ρομβικό δωδεκάεδρο τριάκις οκτάεδρο τετράκις εξάεδρο δελτοειδές εικοσιτετράεδρο δισδυάκις δωδεκάεδρο πενταγωνικό εικοσιτετράεδρο ρομβικό τριακοντάεδρο τριάκις εικοσάεδρο πεντάκις δωδεκάεδρο δελτοειδές εξηκοντάεδρο δισδυάκις τριακοντάεδρο πενταγωνικό εξηκοντάεδρο
άλλα στερεά
πρίσμα κύλινδρος ελλειψοειδή ωοειδές δίσκος τόρος σχήμα εκ περιστροφής αντιπρίσμα
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
