Στη στερεομετρία, το κόλουρο εικοσάεδρο είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, που ανήκει στα στερεά του Αρχιμήδη. Διαθέτει 32 έδρες: 12 κανονικά πεντάγωνα και 20 κανονικά εξάγωνα. Έχει 60 κορυφές και 90 ακμές.
Το μοτίβο του κόλουρου εικοσαέδρου χρησιμοποιείται στην κατασκευή της συνηθισμένης μπάλας ποδοσφαίρου.
Το κόλουρο εικοσάεδρο σε σύγκριση με την μπάλα ποδοσφαίρου.
| Κόλουρο εικοσάεδρο | |
 (κινούμενο μοντέλο) |
|
| Τύπος | Στερεό του Αρχιμήδη |
| Έδρες | 32 12 πεντάγωνα 20 εξάγωνα |
| Ακμές | 90 |
| Κορυφές | 60 |
| Διαμόρφωση κορυφής |  (5.6.6) |
| Ομάδα συμμετρίας | εικοσαεδρική (Ih) |
| Δυϊκό |  Πεντάκις δωδεκάεδρο |
| Ανάπτυγμα |  |
Γεωμετρικά χαρακτηριστικά κόλουρου εικοσαέδρου
Αν θεωρήσουμε \( {\displaystyle \alpha \,\!} \) το μήκος της ακμής του στερεού, τότε ισχύουν τα εξής:
| Ακτίνα περιγεγραμμένης σφαίρας (απόσταση κορυφών από το κέντρο) |
\( {\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {9\phi +10}}\alpha \approx 2,478\alpha } \) |
| Απόσταση ακμών από το κέντρο | \( {\displaystyle \rho ={\frac {3}{4}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)\alpha \approx 2,427\alpha } \) |
| Απόσταση πενταγωνικών εδρών από το κέντρο | \( {\displaystyle r_{5}={\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{10}}\left(125+41{\sqrt {5}}\right)}}\alpha \approx 2,327\alpha } \) |
| Απόσταση εξαγωνικών εδρών από το κέντρο | \( {\displaystyle r_{6}={\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {3}{2}}\left(7+3{\sqrt {5}}\right)}}\alpha \approx 2,267\alpha } \) |
| Συνολική επιφάνεια | \( {\displaystyle S=3\left(10{\sqrt {3}}+{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\alpha ^{2}\approx 72,607\alpha ^{2}} \) |
| Όγκος | \( {\displaystyle V={\frac {1}{4}}\left(125+43{\sqrt {5}}\right)\alpha ^{3}\approx 55,288\alpha ^{3}} \) |
όπου \({\displaystyle \phi \,\!} \) ο χρυσός αριθμός.
Κατασκευαστικά, το κόλουρο εικοσάεδρο μπορεί να προέλθει από το εικοσάεδρο, εάν αποκοπούν όλες οι κορυφές του στο 1/3 της ακμής, έτσι ώστε από τις έδρες του αρχικού εικοσαέδρου να προκύψουν κανονικά εξάγωνα και στη θέση των αποκομμένων κορυφών του να σχηματιστούν πεντάγωνα.
 Δωδεκάεδρο |
 Κόλουρο δωδεκάεδρο |
 Εικοσιδωδεκάεδρο |
 Κόλουρο εικοσάεδρο |
 Εικοσάεδρο |
Πηγές - Παραπομπές
Weisstein, Eric W., Truncated Icosahedron (Αγγλικά)
γεωμετρικά στερεά
τυπικά γεωμετρικά στερεά
κύβος παραλληλεπίπεδο πυραμίδα (κυκλικός) κύλινδρος κώνος σφαίρα
Πλατωνικά στερεά
τετράεδρο κύβος οκτάεδρο δωδεκάεδρο εικοσάεδρο
στερεά του Αρχιμήδη
κόλουρο τετράεδρο κυβοκτάεδρο κόλουρος κύβος κόλουρο οκτάεδρο ρομβοκυβοκτάεδρο κόλουρο κυβοκτάεδρο πεπλατυσμένος κύβος εικοσιδωδεκάεδρο κόλουρο δωδεκάεδρο κόλουρο εικοσάεδρο ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο κόλουρο εικοσιδωδεκάεδρο πεπλατυσμένο δωδεκάεδρο
Καταλανικά στερεά
τριάκις τετράεδρο ρομβικό δωδεκάεδρο τριάκις οκτάεδρο τετράκις εξάεδρο δελτοειδές εικοσιτετράεδρο δισδυάκις δωδεκάεδρο πενταγωνικό εικοσιτετράεδρο ρομβικό τριακοντάεδρο τριάκις εικοσάεδρο πεντάκις δωδεκάεδρο δελτοειδές εξηκοντάεδρο δισδυάκις τριακοντάεδρο πενταγωνικό εξηκοντάεδρο
άλλα στερεά
πρίσμα κύλινδρος ελλειψοειδή ωοειδές δίσκος τόρος σχήμα εκ περιστροφής αντιπρίσμα
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
