Στη Στερεομετρία, το κόλουρο δωδεκάεδρο είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, που ανήκει στα στερεά του Αρχιμήδη. Διαθέτει 32 έδρες: 20 ισόπλευρα τρίγωνα και 12 κανονικά δεκάγωνα. Έχει 60 κορυφές και 90 ακμές.
| Κόλουρο δωδεκάεδρο | |
 (κινούμενο μοντέλο) |
|
| Τύπος | Στερεό του Αρχιμήδη |
| Έδρες | 32 20 τρίγωνα 12 δεκάγωνα |
| Ακμές | 90 |
| Κορυφές | 60 |
| Διαμόρφωση κορυφής |  (3.10.10) |
| Ομάδα συμμετρίας | εικοσαεδρική (Ih) |
| Δυϊκό |  Τριάκις εικοσάεδρο |
| Ανάπτυγμα |  |
Γεωμετρικά χαρακτηριστικά κόλουρου δωδεκαέδρου
Αν θεωρήσουμε \( {\displaystyle \alpha \,\!} \) το μήκος της ακμής του στερεού, τότε ισχύουν τα εξής:
| Ακτίνα περιγεγραμμένης σφαίρας (απόσταση κορυφών από το κέντρο) |
\( {\displaystyle R={\frac {1}{4}}{\sqrt {74+30{\sqrt {5}}}}\alpha \approx 2,969\alpha } \) |
| Απόσταση ακμών από το κέντρο | \( {\displaystyle \rho ={\frac {1}{4}}\left(5+3{\sqrt {5}}\right)\alpha \approx 2,927\alpha } \) |
| Απόσταση τριγωνικών εδρών από το κέντρο | \( {\displaystyle r_{3}={\frac {1}{12}}{\sqrt {3}}\left(9+5{\sqrt {5}}\right)\alpha \approx 2,913\alpha } \) |
| Απόσταση δεκαγωνικών εδρών από το κέντρο | \( {\displaystyle r_{10}={\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(25+11{\sqrt {5}}\right)}}\alpha \approx 2,49\alpha } \) |
| Συνολική επιφάνεια | \( {\displaystyle S=5\left({\sqrt {3}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\alpha ^{2}\approx 100,991\alpha ^{2}} \) |
| Όγκος | \( {\displaystyle V={\frac {5}{12}}\left(99+47{\sqrt {5}}\right)\alpha ^{3}\approx 85,04\alpha ^{3}} \) |
Κατασκευαστικά, το κόλουρο δωδεκάεδρο μπορεί να προέλθει από το δωδεκάεδρο, εάν αποκοπούν όλες οι κορυφές του, έτσι ώστε από τις έδρες του αρχικού δωδεκαέδρου να προκύψουν κανονικά δεκάγωνα και στη θέση των αποκομμένων κορυφών του να σχηματιστούν τρίγωνα.
 Δωδεκάεδρο |
 Κόλουρο δωδεκάεδρο |
 Εικοσιδωδεκάεδρο |
 Κόλουρο εικοσάεδρο |
 Εικοσάεδρο |
Πηγές - Παραπομπές
Weisstein, Eric W., Truncated Dodecahedron (Αγγλικά)
γεωμετρικά στερεά
τυπικά γεωμετρικά στερεά
κύβος παραλληλεπίπεδο πυραμίδα (κυκλικός) κύλινδρος κώνος σφαίρα
Πλατωνικά στερεά
τετράεδρο κύβος οκτάεδρο δωδεκάεδρο εικοσάεδρο
στερεά του Αρχιμήδη
κόλουρο τετράεδρο κυβοκτάεδρο κόλουρος κύβος κόλουρο οκτάεδρο ρομβοκυβοκτάεδρο κόλουρο κυβοκτάεδρο πεπλατυσμένος κύβος εικοσιδωδεκάεδρο κόλουρο δωδεκάεδρο κόλουρο εικοσάεδρο ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο κόλουρο εικοσιδωδεκάεδρο πεπλατυσμένο δωδεκάεδρο
Καταλανικά στερεά
τριάκις τετράεδρο ρομβικό δωδεκάεδρο τριάκις οκτάεδρο τετράκις εξάεδρο δελτοειδές εικοσιτετράεδρο δισδυάκις δωδεκάεδρο πενταγωνικό εικοσιτετράεδρο ρομβικό τριακοντάεδρο τριάκις εικοσάεδρο πεντάκις δωδεκάεδρο δελτοειδές εξηκοντάεδρο δισδυάκις τριακοντάεδρο πενταγωνικό εξηκοντάεδρο
άλλα στερεά
πρίσμα κύλινδρος ελλειψοειδή ωοειδές δίσκος τόρος σχήμα εκ περιστροφής αντιπρίσμα
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
