Τα Αφηρημένα Μαθηματικά ή καθαρά μαθηματικά είναι η μελέτη των μαθηματικών εννοιών ανεξάρτητα από οποιαδήποτε εφαρμογή εκτός των μαθηματικών. Αυτές οι έννοιες μπορεί να προέρχονται από πρακτικά προβλήματα και τα αποτελέσματα που λαμβάνονται μπορεί αργότερα να αποδειχθούν χρήσιμα για πρακτικές εφαρμογές, αλλά οι καθαροί μαθηματικοί δεν βασίζονται κυρίως σε τέτοιες εφαρμογές. Αντίθετα, η έκκληση αποδίδεται στην πνευματική πρόκληση και την αισθητική ομορφιά της επεξεργασίας των λογικών συνεπειών των βασικών αρχών.
Ενώ τα καθαρά μαθηματικά υπήρχαν ως δραστηριότητα τουλάχιστον από την Αρχαία Ελλάδα, η ιδέα εκπονήθηκε γύρω στο έτος 1900, μετά την εισαγωγή θεωριών με αντίθετα με τη διαίσθηση ή την κοινή λογική ιδιότητες (όπως οι μη ευκλείδεις γεωμετρίες και η θεωρία των άπειρων συνόλων του Cantor ), και η ανακάλυψη των παράδοξων (όπως οι συνεχείς συναρτήσεις δεν είναι πουθενά παραγωγίσιμες και το παράδοξο του Russell). Αυτό εισήγαγε την ανάγκη ανανέωσης της έννοιας της μαθηματικής αυστηρότητας και επανεγγραφής όλων των μαθηματικών αναλόγως, με συστηματική χρήση αξιωματικών μεθόδων. Αυτό οδήγησε πολλούς μαθηματικούς να επικεντρωθούν στα μαθηματικά για τα μαθηματικά, δηλαδή καθαρά μαθηματικά.
Ωστόσο, σχεδόν όλες οι μαθηματικές θεωρίες παρέμειναν παρακινημένες από προβλήματα που προέρχονταν από τον πραγματικό κόσμο ή από λιγότερο αφηρημένες μαθηματικές θεωρίες. Επίσης, πολλές μαθηματικές θεωρίες, οι οποίες φαινόταν να είναι εντελώς καθαρά μαθηματικά, τελικά χρησιμοποιήθηκαν σε εφαρμοσμένους τομείς, κυρίως στη φυσική και στην επιστήμη των υπολογιστών. Ένα διάσημο πρώιμο παράδειγμα είναι η απόδειξη του Isaac Newton ότι ο νόμος της καθολικής βαρύτητας υπονοούσε ότι οι πλανήτες κινούνται σε τροχιές που είναι κωνικές τομές, γεωμετρικές καμπύλες που είχαν μελετηθεί στην αρχαιότητα από τον Απολλώνιο. Ένα άλλο παράδειγμα είναι το πρόβλημα της παραγοντοποίησης μεγάλων ακεραίων, η οποία αποτελεί τη βάση του κρυπτοσυστήματος RSA, που χρησιμοποιείται ευρέως για την ασφάλεια των διαδικτυακών επικοινωνιών.
Επομένως, προς το παρόν, η διάκριση μεταξύ καθαρών και εφαρμοσμένων μαθηματικών είναι περισσότερο φιλοσοφική άποψη ή προτίμηση μαθηματικού από μια άκαμπτη υποδιαίρεση των μαθηματικών. Συγκεκριμένα, δεν είναι ασυνήθιστο ότι ορισμένα μέλη ενός τμήματος εφαρμοσμένων μαθηματικών περιγράφονται ως καθαροί μαθηματικοί.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
