Κανονικό πεντάγωνο

.

Το Κανονικό πεντάγωνο είναι το διδιάστατο κυρτό σχήμα που έχει πέντε ίσες πλευρές ή το πεντάγωνο που έχει ίσες πλευρές.

Κατασκευή
Μια μέθοδος κατασκευής κανονικού πενταγώνου

Το κανονικό πεντάγωνο είναι πολύγωνο που μπορεί να κατασκευαστεί χρησιμοποιώντας κανόνα και διαβήτη ως εγγεγραμμένο σε κύκλο, είτε κατασκευάζοντας το από μια δοσμένη γωνία.[1] Αυτή η διαδικασία αναφέρθηκε από τον Ευκλείδη, περίπου το 300 π.Χ. στο έργο του Στοιχεία.

Κανονικό πεντάγωνο
Πλευρές και Κορυφές	5
Schläfli	{5}
Coxeter–Dynkin
Συμμετρία	Διεδρική (D5)
Εμβαδόν (λ μήκους πλευράς)	\( \frac{{\lambda^2 \sqrt {25 + 10\sqrt 5 } }}{4}\) \( \approx 1.720477401 \lambda^2\)
Εσωτερική γωνία	108°

Μια μέθοδος κατασκευής κανονικού πενταγώνου

Αφού κατασκευάσεις ένα κυρτό πεντάγωνο, όταν φέρεις τις διαγώνιές του κατασκευάζεις ένα πεντάγραμμο, με ένα μικρότερο κανονικό πεντάγωνο στο κέντρο του. Εφόσον επεκτείνεις τις πλευρές ώστε να ενωθούν, κατασκευάζεις ένα μεγαλύτερο κανονικό πεντάγωνο.
Κατασκευή με κανόνα και διαβήτη

Μια μέθοδος κατασκευής με κανόνα και διαβήτη, είναι η ακόλουθη:

Κατασκευή ενός κανονικού πενταγώνου

Σχεδίασε ένα κύκλο μέσα στον οποίο θα εγγράψουμε το πεντάγωνο και σημείωσε το κέντρο του O. (Ο πράσινος κύκλος στο διάγραμμα).
Διάλεξε ένα σημείο A του κύκλου που θα γίνει κορυφή του πενταγώνου. Φέρε μια ευθεία από το O και το A.
Φέρε μια κάθετη ευθεία στην OA που να περνά από το O. Σημείωσε ένα σημείο τομής της με τον κύκλο B.
Σημείωσε το σημείο C σαν το μέσο της O και B.
Σχεδίασε κύκλο με κέντρο το C που να περνά από το A. Σημείωσε το σημείο τομής του με την OB (εμπεριεχόμενο στον κύκλο) σαν D.
Σχεδίασε κύκλο με κέντρο το A που να περνά από το D. Σημείωσε τα σημεία τομής του με τον αρχικό (πράσινο) κύκλο E και F.
Σχεδίασε κύκλο με κέντρο το E που να περνά από το A. Σημείωσε το σημείο τομής του με τον αρχικό (πράσινο) κύκλο G.
Σχεδίασε κύκλο με κέντρο το F που να περνά από το A. Σημείωσε το σημείο τομής του με τον αρχικό (πράσινο) κύκλο H.
Σχεδίασε το κανονικό πεντάγωνο AEGHF.

Κατασκευή πενταγώνου με δίπλωμα χαρτιού

Μια απλή μέθοδος κατασκευής κανονικού πενταγώνου είναι από μια λωρίδα χαρτί την οποία πρέπει να δέσουμε κόμπο με τέτοιο τρόπο, ώστε το τελικό σχήμα να είναι συμμετρικό ως προς άξονα.[2]

Πεντάγωνα στην φύση

• 

  Πεντάγωνα σε μπάμιες

• 

  Πενταγωνικά άνθη με πέντε πέταλα το καθένα

• 

  Το μήλο περιέχει πεντάγωνο

• 

  Καραμπόλα

• 

  Τα αστρόφρουτα της Μαλαισίας

• 

  Πεντάκτινο αστέρι σε αχλάδι

Παραπομπές

How to construct a regular pentagon using only compass and straightedge.

How to fold a regular pentagon using only a strip of paper.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Definition and properties of the pentagon, with interactive animation
Nine constructions for the regular pentagon by Robin Hu
Renaissance artists' approximate constructions of regular pentagons at Convergence

Εγκυκλοπαίδεια Μαθηματικών

Κόσμος

Αλφαβητικός κατάλογος

Hellenica World - Scientific Library

Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License