.
Έστω \( V \, \) και W \, \) διανυσματικοί χώροι επί του σώματος \( F \, \) . Μια απεικόνιση
\( T:V \to W με \( T:u \in V \to w=T(u) \in W \)
ονομάζεται γραμμικός μετασχηματισμός όταν για κάθε u,w \in V και \alpha \in F ισχύουν οι σχέσεις
\( T(u+v)=T(u)+T(v) \, και T(\alpha u)=\alpha T(u) \, \)
Οι παραπάνω σχέσεις ονομάζονται σχέσεις γραμμικότητας. Οι σχέσεις αυτές είναι ισοδύναμες με την σχέση
\( T(\alpha u+\beta v)=\alpha T(u) + \beta T(v) \, \)
για κάθε \( u,v \in V \) και \( \alpha ,\beta \in F \) , η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός ορισμός της έννοιας του γραμμικού μετασχηματισμού. Η παραπάνω σχέση μπορεί να γενικευθεί για \( n \, \) διανύσματα
\( T(\alpha_1 u_1 +...+ \alpha_n u_n) = \alpha_1 T(u_1)+...+ \alpha_n T(u_n) \, \)
με \( u_1, u_2,..., u_n \in V \, και \( \alpha_1, \alpha_2,...,\alpha_n \in F \, \)
Αν οι διανυσματικοί χώροι\( V \, \) και \( W \, \) ταυτίζονται, τότε ο μετασχηματισμός ονομάζεται γραμμικός τελεστής
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
