.
Στα μαθηματικά, μια Πολλαπλή αριθμητική πρόοδος, μια Γενικευμένη αριθμητική πρόοδος, μια k-Διαστατική αριθμητική πρόοδος, ή ένα Γραμμικό σύνολο, είναι ένα σύνολο ακεραίων, ή πλειάδες ακεραίων, κατασκευασμένων ως μία Αριθμητική πρόοδος, η οποία όμως επιτρέπει και αρκετές πιθανές διαφορές. Έτσι, για παράδειγμα, μπορεί να ξεκινήσει από το 17 και στη συνέχεια να προσθέσει ένα πολλαπλάσιο του 3 ή του 5, κατ' επανάληψη.
Θεωρία
Με αλγεβρικούς όρους ας κοιτάξουμε τους ακέραιους
\( a + mb + nc + \ldots \)
όπου a, b, c και ούτω καθεξής, είναι σταθερές, και m, n και ούτω καθεξής, περιορίζονται σε ορισμένα διαστήματα
0 ≤ m ≤ M
και ούτω καθεξής, για μια πεπερασμένη πρόοδο. Ο αριθμός k , που είναι ο αριθμός των επιτρεπόμενων διαφορών, ονομάζεται διάσταση της γενικευμένης προόδου.
Γενικότερα, έστω
L(C;P)
είναι το σύνολο όλων των στοιχείων x στο \( N^n \) της μορφής
\( x = c_0 + \sum_{i=1}^m k_i x_i, \)
με το \( c_0 \) στο C, το \( x_1, \ldots, x_m \) στο P, και το \( k_1, \ldots, k_m \) στο N. Το L λέγεται ότι είναι ένα γραμμικό σύνολο αν το C αποτελείται από ένα ακριβώς στοιχείο, και το P είναι πεπερασμένο.
Ένα υποσύνολο του \( N^n \) λέγεται ότι είναι ημιγραμμικό αν αυτό αποτελεί μια πεπερασμένη ένωση γραμμικών συνόλων.
Περαιτέρω ανάγνωση
Θεώρημα του Φράιμαν
Παραπομπές
Nathanson, Melvyn B. (1996). Additive Number Theory: Inverse Problems and Geometry of Sumsets. Graduate Texts in Mathematics. 165. Springer. ISBN 0-387-94655-1. Zbl 0859.11003.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
