Γραμμικό ανάπτυγμα
Στη γραμμική άλγεβρα, το γραμμικό ανάπτυγμα ( ή απλώς ανάπτυγμα ) ενός συνόλου S διανυσμάτων σε ένα διανυσματικό χώρο είναι ο μικρότερος γραμμικός υποχώρος που περιέχει το σύνολο. Μπορεί να χαρακτηριστεί είτε ως η τομή όλων των γραμμικών υποπεριοχών που περιέχουν το S, είτε ως το σύνολο γραμμικών συνδυασμών στοιχείων του S. Το γραμμικό ανάπτυγμα ενός συνόλου διανυσμάτων είναι επομένως ένας διανυσματικός χώρος. Τα ανοίγματα μπορούν να γενικευτούν σε matroids και modules.
Το ανάπτυγμα του S μπορεί να οριστεί ως το σύνολο όλων των πεπερασμένων γραμμικών συνδυασμών στοιχείων (διανυσμάτων) του S
\( {\displaystyle \operatorname {span} (S)=\left\{{\left.\sum _{i=1}^{k}\lambda _{i}v_{i}\right|k\in \mathbb {N} ,v_{i}\in S,\lambda _{i}\in K}\right\}.} \)
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
