Έστω V και W διανυσματικοί χώροι επί του σώματος F }. Μια απεικόνιση
\( {\displaystyle T:V\to W} \) με \( {\displaystyle T:u\in V\to w=T(u)\in W} ])
ονομάζεται γραμμική απεικόνιση ή γραμμικός μετασχηματισμός όταν για κάθε u , w ∈ V και \( {\displaystyle \alpha \in F} \) ισχύουν οι σχέσεις
\( {\displaystyle T(\alpha u)=\alpha T(u)\,} {\displaystyle T(\alpha u)=\alpha T(u)\,} \)
Οι παραπάνω σχέσεις ονομάζονται σχέσεις γραμμικότητας. Οι σχέσεις αυτές είναι ισοδύναμες με την σχέση
\( {\displaystyle T(\alpha u+\beta v)=\alpha T(u)+\beta T(v)\,} \)
για κάθε \( {\displaystyle u,v\in V} \) και \( {\displaystyle \alpha ,\beta \in F} \) , η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός ορισμός της έννοιας του γραμμικού μετασχηματισμού. Η παραπάνω σχέση μπορεί να γενικευθεί για n διανύσματα
\( {\displaystyle T(\alpha _{1}u_{1}+...+\alpha _{n}u_{n})=\alpha _{1}T(u_{1})+...+\alpha _{n}T(u_{n})\,} \)
με \( {\displaystyle u_{1},u_{2},...,u_{n}\in V\,} \) και \( } {\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},...,\alpha _{n}\in F\,} \)
Αν οι διανυσματικοί χώροι V και W ταυτίζονται, τότε η γραμμική απεικόνιση ονομάζεται γραμμικός τελεστής ή αλλιώς ενδομορφισμός.
Θέματα σχετικά με τη Γραμμική άλγεβρα
Βασικές έννοιες
Μονόμετρο μέγεθος Διάνυσμα Διανυσματικός χώρος Διανυσματική προβολή Γραμμική παραγωγή χώρου Γραμμικός μετασχηματισμός Γραμμική προβολή Γραμμική ανεξαρτησία Γραμμικός συνδυασμός Γραμμικές συναρτήσεις βάσεις Γραμμικός χώρος στηλών Γραμμικός χώρος γραμμών Δυϊκός χώρος Ορθογωνιότητα Πυρήνας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Μέθοδος των ελάχιστων τετραγώνων Εξωτερικό γινόμενο Εσωτερικό γινόμενο Ανάστροφος πίνακας Μέθοδος ορθοκανονικοποίησης των Gram–Schmidt Σύστημα γραμμικών εξισώσεων
Πίνακες
Πίνακας Πολλαπλασιασμός πινάκων Παραγοντοποίηση πινάνων Ελλάσων Βαθμός Κανόνας του Κράμερ Αντιστρέψιμος πίνακας Γκαουσιανή απαλοιφή Πίνακες μετασχηματισμού Σύνθετοι πίνακες
Αριθμητική γραμμική άλγεβρα
Κινητή Υποδιαστολή Αριθμητική ευστάθεια αλγορίθμων BLAS Αραιοί πίνακες Σύγκριση των βιβλιοθηκών γραμμικής άλγεβρας Σύγκριση των λογισμικών αριθμητικής ανάλυσης Ανάλυση πίνακα σε ιδιάζουσες τιμές
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
