.
Στα μαθηματικά, ο φορέας μιας συνάρτησης είναι το σύνολο των σημείων στα οποία η συνάρτηση είναι μη μηδενική, καθώς και το περίβλημα αυτού του συνόλου.[1]:678 Αυτή η έννοια χρησιμοποιείται ευρύτατα στην μαθηματική ανάλυση. Υπό την μορφή συανρτήσεων με φορέα ο οποίος είναι φραγμένος, παίζει επίσης σημαντικό ρόλο σε διαφόρους τύπους θεωριών μαθηματικής δυαδικότητας.
Διατύπωση
Μια συνάρτηση που φέρεται στο Y πρέπει να μηδενίζεται στο X \ Y. Για παράδειγμα, η f με πεδίο ορισμού X λέγεται ότι έχει πεπερασμένο φορέα αν f(x) = 0 για όλα εκτός πεπερασμένου αριθμού x στο X. Αφού οποιοδήποτε υπερσύνολο ενός φορέα είναι επίσης ένας φορέας, δίνεται προσοχή σε ιδιότητες υποσυνόλων του X οι οποίες παραδέχονται τουλάχιστον έναν φορέα για την f. Όταν ο φορέας της f (σημειούμενος ως supp(f)) αναφέρεται, μπορεί να είναι η τομή όλων των φορέων, {x στο X: f(x) ≠ 0} (ο συνολοθεωρητικός φορέας), ή ο μικρότερος φορέας με κάποια ενδιαφέρουσα ιδιότητα.
Κλειστοί φορείς
Η πιο κοινή περίπτωση εμφανίζεται όταν το X είναι ένας τοπολογικός χώρος (όπως ο πραγματικός άξονας) και f : X→R είναι μια συνεχής συνάρτηση. Σε αυτήν την περίπτωση, μόνο κλειστοί φορείς του X λαμβάνονται υπόψη. Οπότε ένας (τοπολογικός) φορέας της 'f είναι ένα κλειστό υποσύνολο του X έξω από το οποίο η f μηδενίζεται. Υπό αυτήν την έννοια, το supp(f ) είναι η τομή όλων των κλειστών φορέων, αφού η τομή κλειστών συνόλων είναι κλειστή. Το τοπολογικό supp(f ) είναι το τοπολογικό περίβλημα του συνολοθεωρητικού upp(f ).
Αναφορές
Pascucci, Andrea (2011). PDE and Martingale Methods in Option Pricing. Berlin: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-88-470-1781-8. ISBN 978-88-470-1780-1.
Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα Support (mathematics) (έκδοση 551586850) της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
