.
Η εξίσωση ευθείας ή γραμμική εξίσωση είναι μία αλγεβρική εξίσωση στην οποία κάθε όρος είναι είτε σταθερός ή γινόμενο σταθερού όρου επί μίας απλής μεταβλητής (μέχρι την πρώτη δύναμή της).
Η εξίσωση της ευθείας μπορεί να έχει μία ή περισσότερες μεταβλητές.
Εξίσωση ευθείας δύο μεταβλητών
Μία μορφή εξίσωσης ευθείας δύο μεταβλητών x και y είναι
\( y = mx + b\, \)
όπου m και b είναι σταθερές. Η προέλευση του ονόματος "γραμμική" προέρχεται από το γεγονός ότι το σύνολο των λύσεων μιας τέτοιας εξίσωσης σχηματίζει μια ευθεία γραμμή στο επίπεδο. Στη συγκεκριμένη εξίσωση, ο συντελεστής m καθορίζει την κλίση ή κλίση της ευθείας αυτής, καθώς και ο σταθερό όρος "b" προσδιορίζει το σημείο στο οποίο η ευθεία τέμνει τον άξονα y.
Γενική Μορφή
Ax + By + Γ = 0,
όπου A και B δεν είναι συγχρόνως ίσα με το μηδέν. Η γραφική παράσταση της εξίσωσης είναι μία ευθεία γραμμή, και κάθε ευθεία γραμμή του επιπέδου μπορεί να παρασταθεί από την παραπάνω εξίσωση της ευθείας.
Εξίσωση ευθείας που δίνεται σημείο της και ο συντελεστής διεύθυνσης
\( y - y_0 = m(x - x_0)\, \)
όπου m είναι ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας και \( (x_0,y_0) \) είναι ένα σημείο της.
Εξίσωση ευθείας που δίνονται δύο σημεία της
\( y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1) \)
όπου \( (x_1,y_1) \)and \( (x_2,y_2)\) είναι δύο σημεία της ευθείας με \( x_2 ≠ x_1.\) Αυτή η μορφή είναι ισοδύναμη με την παραπάνω, καθώς ο συντελεστής διεύθυνσης m δίνεται από τη σχέση
\( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)
Πολική μορφή εξίσωση ευθείας
\( r=\frac{mr\cos\theta+b}{\sin\theta}\)
όπου m είναι ο συντελεστής διεύθυνσης και b ο σταθερός όρος. Όταν θ = 0 τότε δεν ορίζεται η πολική μορφή της εξίσωσης τη ευθείας. Η εξίσωση μπορεί να πάρει τη μορφή:
\( r\sin\theta=mr\cos\theta+b\,\)
Ειδικές περιπτώσεις
\( y = b\,\)
Αυτή η μορφή παράγεται από τη γενική μορφή της εξίσωσης της ευθείας όταν A = 0 και B = 1. Η γραφική της παράσταση είναι μια οριζόντια ευθεία που τέμνει το άξονα y στο b.
\( x = a\,\)
Αυτή η μορφή παράγεται από τη γενική μορφή της εξίσωσης της ευθείας όταν A = 1 και B = 0. Η γραφική της παράσταση είναι μια κατακόρυφη ευθεία που τέμνει το άξονα x στο a. Ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας δεν ορίζεται.
Δείτε επίσης
Γραμμή
Δευτεροβάθμια εξίσωση
Τριτοβάθμια εξίσωση
Εξίσωση τέταρτου βαθμού
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Algebraic Equations at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
[1] Video tutorial on solving one step to multistep equations
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
