.
Ορισμός
Η ευκλείδεια μετρική είναι μία συνάρτηση: \( d:\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n\longrightarrow \mathbb{R}\, \) που αντιστοιχεί σε δύο διανύσματα \( \mathbf{x}, \mathbf{y}\, \) του n-διάστατου διανυσματικού χώρου \( \mathbb{R}^n\,, \mathbf{x}=\{x_1, \dots, x_n\}, \mathbf{y}=\{y_1, \dots, y_n\}\, \) τον αριθμό
\( d(\mathbf{x},\mathbf{y})=\sqrt{(y_1-x_1)^2+(y_2-x_2)^2+\dots + (y_n-x_n)^2}= \sqrt{\sum_{i=1}^n (y_i-x_i)^2} \) .
Η συνάρτηση μετράει τη "συνήθη"(Ευκλείδεια) απόσταση μεταξύ δύο σημείων στον επίπεδο , n-διάστατο χώρο κάνοντας επανειλημμένη χρήση του Πυθαγόρειου θεωρήματος.
Ειδικές Περιπτώσεις
Μία διάσταση
Εφαρμόζοντας τον παραπάνω τύπο για δύο μονοδιάστατα σημεία \( P=(p_x)\, \) και \( Q=(q_x)\,, \) η Ευκλείδεια απόσταση είναι:
\( \sqrt{(p_x-q_x)^2} = | p_x-q_x | \)
Δύο διαστάσεις
Για δύο δισδιάστατα σημεία στο επίπεδο, \( P=(p_x,p_y)\, \) και \( Q=(q_x,q_y)\,, \)η Ευκλείδεια απόσταση είναι:
\( \sqrt{(p_x-q_x)^2 + (p_y-q_y)^2} \)
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
