.
Εσωτερικό γινόμενο ονομάζεται μία ανοιχτή πράξη στοιχείων διανυσματικού χώρου. Το αποτέλεσμα είναι αριθμός. Όταν σε ένα διανυσματικό χώρο ορίζεται το εσωτερικό γινόμενο, τότε μπορεί να οριστεί και το μέτρο του διανύσματος \( \vec \alpha \) το οποίο είναι: \(|\vec\alpha|=\sqrt{\vec\alpha^{2}} \) όπου το α είναι το εσωτερικό γινόμενο του α με τον εαυτό του.
Ορισμός
Έστω τα μη μηδενικά διανύσματα \( \vec \alpha, \vec \beta \) του επιπέδου. Ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των \(\vec \alpha \cdot \vec \beta \) τον πραγματικό αριθμό [1] [2]:
\(\vec \alpha \cdot \vec \beta = |\vec \alpha||\vec \beta|\cos(\phi) \)
όπου \( \phi η γωνία μεταξύ \(\vec \alpha, \vec \beta \) και αν \(\vec\alpha\ne \vec 0 \) και \(\vec\beta \ne \vec 0 \)
Αν \(\vec\alpha=\vec 0 ή \vec\beta = \vec0 \) , τότε \( \vec \alpha \cdot \vec \beta =0 \)
Παρατηρήσεις:
\( \vec\alpha \upuparrows \vec\beta \) αν και μόνο αν \( \vec \alpha \cdot \vec \beta=|\vec\alpha||\vec\beta| \)
\( \vec\alpha \uparrow\downarrow \vec\beta αν και μόνο αν \vec \alpha \cdot \vec \beta=-|\vec\alpha||\vec\beta| \)
\( \vec \alpha \bot \vec \beta \) αν και μόνο αν \( \vec \alpha \cdot \vec \beta =0 \)
Δείτε
Lec 1 >00 00< MIT open course (2007) - Εσωτερικό γινόμενο, μάθημα μαθηματικών στο MIT (καθηγητής Denis Auroux).
Παραπομπές
«Το εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων στην Φυσική». Τμήμα Φυσικής - Πανεπιστήμιο Αθηνών. Ανακτήθηκε στις 2013-06-06.
Μαρια Κατσικίνη. «Διανύσματα». Προσωπική ιστοσελίδα στο Τμήμα Φυσικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Ανακτήθηκε στις 2013-06-07.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
