Έστω {\displaystyle {\mathit {L}}:{\mathit {K}}} επέκταση σωμάτων και ένα στοιχείο {\displaystyle a\in L} αλγεβρικό επί του {\displaystyle {\mathit {K}}}. Ως ελάχιστο πολυώνυμο του a a επί του {\displaystyle {\mathit {K}}} (minimum polynomial of a over K) ορίζουμε το μοναδικό μονικό πολυώνυμο {\displaystyle m(t)\in {\mathit {K}}[t]} ελαχίστου βαθμού για το οποίο ισχύει {\displaystyle m(a)=0}.
Παράδειγμα
Το {\displaystyle i\in \mathbb {C} } είναι αλγεβρικό στοιχείο επί του {\mathbb {R}} καθως είναι ρίζα του {\displaystyle p(t)=t^{2}+1\in \mathbb {R} [t]} το οποίο είναι και το ελάχιστο πολυώνυμο του i επι του {\mathbb {R}} . Πράγματι αν υπήρχε μονικό πολυώνυμο μικροτέρου βαθμού στο {\displaystyle \mathbb {R} [t]} με {\displaystyle n(i)=0} τότε επειδή {\displaystyle degn<degm=2} το {\displaystyle n(t)} θα ήταν της μορφής {\displaystyle n(t)=t+q} από το οποίο έπεται ότι {\displaystyle i\in \mathbb {R} } άτοπο.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
