Loading Web-Font TeX/Math/Italic

ART

.

Δωδεκάεδρο στη στερεομετρία λέγεται ένα πολύεδρο που έχει δώδεκα έδρες.

Το κανονικό δωδεκάεδρο είναι ένα από τα Πλατωνικά στερεά, που έχει ως έδρες δώδεκα κανονικά πεντάγωνα, τα οποία ενώνονται ανά τρία σε κάθε κορυφή του.

Ο Ευκλείδης ασχολείται με το κανονικό δωδεκάεδρο στην Πρόταση 17 του 13ου βιβλίου των Στοιχείων του (XXIII.17).

Εκτός από το κανονικό δωδεκάεδρο, άλλα δωδεκάεδρα είναι το ρομβικό δωδεκάεδρο, το δεκαγωνικό πρίσμα, το πενταγωνικό αντιπρίσμα κ.ά.


Γεωμετρικά χαρακτηριστικά κανονικού δωδεκαέδρου

Ακτίνα περιγεγραμμένης σφαίρας
(απόσταση κορυφών από το κέντρο)
  R = \frac{\sqrt{3}}{2} \phi\alpha = \frac{\sqrt{3}}{4}(1+\sqrt{5})\alpha \approx 1,401 \alpha 
Ακτίνα εγγεγραμμένης σφαίρας
(απόσταση εδρών από το κέντρο)
 r = \frac{\phi^2}{2 \sqrt{3-\phi}} \alpha = \frac{1}{20}\sqrt{(10(25+11\sqrt{5})}\alpha \approx 1,114 \alpha   
Απόσταση ακμών από το κέντρο   \rho = \frac{\phi^2}{2} \alpha = \frac{1}{4}(3+\sqrt{5})\alpha \approx 1,309 \alpha  
Συνολική επιφάνεια S = 3\sqrt{25+10\sqrt{5}}\alpha^2 \approx 20,646 \alpha^2   
Όγκος V = \frac{1}{4}(15+7\sqrt{5})\alpha^3 \approx 7,663 \alpha^3  

όπου \phi \,\! ο χρυσός αριθμός.

Η δίεδρη γωνία του κανονικού δωδεκαέδρου είναι ίση με 116.56505°.

Το συζυγές πολύεδρο του δωδεκαέδρου είναι το εικοσάεδρο, δηλαδή τα κέντρα των πενταγωνικών εδρών του δωδεκαέδρου αποτελούν κορυφές εικοσαέδρου. Επίσης, ισχύει και το αντίστροφο, δηλαδή τα κέντρα των εδρών του εικοσαέδρου αποτελούν κορυφές δωδεκαέδρου. Τόσο το δωδεκάεδρο όσο και το εικοσάεδρο ανήκουν στην ίδια ομάδα συμμετρίας, την εικοσαεδρική.

Εγκυκλοπαίδεια Μαθηματικών

Κόσμος

Αλφαβητικός κατάλογος

Hellenica World - Scientific Library

Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License