Στη Στερεομετρία, το δισδυάκις τριακοντάεδρο (ή εξάκις εικοσάεδρο) είναι ένα κυρτό πολύεδρο, που ανήκει στα καταλανικά στερεά, τα οποία είναι δυϊκά των αρχιμήδειων στερεών. Συγκεκριμένα, το δισδυάκις τριακοντάεδρο είναι το δυϊκό του κόλουρου εικοσιδωδεκάεδρου. Διαθέτει 120 έδρες σχήματος σκαληνού τριγώνου.
| Δισδυάκις τριακοντάεδρο | |
 (κινούμενο μοντέλο) |
|
| Τύπος | Καταλανικό στερεό |
| Έδρες | 120 σκαληνά τρίγωνα |
| Ακμές | 180 |
| Κορυφές | 62 |
| Ομάδα συμμετρίας | εικοσαεδρική (Ih) |
| Δυϊκό |  Κόλουρο εικοσιδωδεκάεδρο |
| Ανάπτυγμα |  |
Ανάμεσα σε όλα τα κυρτά πολύεδρα των οποίων οι έδρες είναι ίσες μεταξύ τους και με εξαίρεση τις διπυραμίδες και τα τραπεζόεδρα, το δισδυάκις τριακοντάεδρο είναι αυτό που έχει τις περισσότερες έδρες.
Γεωμετρικά χαρακτηριστικά
Δεδομένου ότι οι έδρες του στερεού είναι σκαληνά τρίγωνα, αυτό σημαίνει ότι οι ακμές του είναι τριών ειδών. Αν λάβουμε το μήκος της ακμής του δυϊκού κόλουρου εικοσιδωδεκάεδρου ίσο με τη μονάδα, τότε το μήκος των ακμών του δισδυάκις τριακοντάεδρου είναι \( {\displaystyle s_1 ={\frac {1}{11}}{\sqrt {15(85-31{\sqrt {5}})}} } \) , \( {\displaystyle s_2 ={\frac {3}{55}}{\sqrt {15(65+19{\sqrt {5}})}} } \), \( {\displaystyle s_3 ={\frac {2}{5}}{\sqrt {15(5-{\sqrt {5}})}} } \).
Τώρα, αν θεωρήσουμε το μήκος της μικρότερης ακμής (s1) του στερεού ίσο με τη μονάδα, τότε ισχύουν τα εξής:
| Συνολική επιφάνεια | \( {\displaystyle S={\frac {3}{5}}{\sqrt {10(1257+541{\sqrt {5}})}}\approx 94,235} \) |
| Όγκος | \( {\displaystyle V={\frac {1}{5}}{\sqrt {6(14765+6602{\sqrt {5}})}}\approx 84,182} \) |
Αν προβληθούν σε μια σφαίρα οι ακμές του δισδυάκις τριακοντάεδρου, σχηματίζουν στην επιφάνειά της 15 μέγιστους κύκλους.
Πηγές
(Αγγλικά) Weisstein, Eric W., Disdyakis Triacontahedron στο MathWorld
(Αγγλικά) disdyakis triacontahedron στο Wolfram Alpha
γεωμετρικά στερεά
τυπικά γεωμετρικά στερεά
κύβος παραλληλεπίπεδο πυραμίδα (κυκλικός) κύλινδρος κώνος σφαίρα
Πλατωνικά στερεά
τετράεδρο κύβος οκτάεδρο δωδεκάεδρο εικοσάεδρο
στερεά του Αρχιμήδη
κόλουρο τετράεδρο κυβοκτάεδρο κόλουρος κύβος κόλουρο οκτάεδρο ρομβοκυβοκτάεδρο κόλουρο κυβοκτάεδρο πεπλατυσμένος κύβος εικοσιδωδεκάεδρο κόλουρο δωδεκάεδρο κόλουρο εικοσάεδρο ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο κόλουρο εικοσιδωδεκάεδρο πεπλατυσμένο δωδεκάεδρο
Καταλανικά στερεά
τριάκις τετράεδρο ρομβικό δωδεκάεδρο τριάκις οκτάεδρο τετράκις εξάεδρο δελτοειδές εικοσιτετράεδρο δισδυάκις δωδεκάεδρο πενταγωνικό εικοσιτετράεδρο ρομβικό τριακοντάεδρο τριάκις εικοσάεδρο πεντάκις δωδεκάεδρο δελτοειδές εξηκοντάεδρο δισδυάκις τριακοντάεδρο πενταγωνικό εξηκοντάεδρο
άλλα στερεά
πρίσμα κύλινδρος ελλειψοειδή ωοειδές δίσκος τόρος σχήμα εκ περιστροφής αντιπρίσμα
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
