.
Η διαιρετότητα είναι μια από της βασικές έννοιες της θεωρίας αριθμών και αναφέρεται στην διαίρεση ακεραίων.
Ορισμός
Ένας ακέραιος αριθμός δ ονομάζεται διαιρέτης ενός ακέραιου αριθμού α, αν και μόνο αν ισχύει \( \, a = \pi\delta \) για κάποιον ακέραιο π. Ο π λέγεται πηλίκο της διαίρεσης. Συμβολίζουμε το παραπάνω ως \(\, \delta | a \) (ο δ διαιρεί τον α).
Για παράδειγμα ο 2 διαιρεί τον 6 (με πηλίκο 3), αφού 6=3 2.
Το σύνολο των διαιρετών ενός αριθμού μπορεί να βρεθεί με την ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων (βλ. και θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής).
Ιδιότητες
Για a, b, c, d\in\mathbb{Z} ισχύουν τα ακόλουθα:
1|a και -1|a για κάθε α.
a|0 για κάθε α.
Αν 0|a, τότε a=0.
Αν a | b και b | a, τότε a = b ή a = -b.
Αν a | b, τότε ac| bc για κάθε c.
Αν a | b και c | d, τότε ac | bd
Αν a | b και a | c, τότε a | (b + c). Γενικότερα a | (mb + nc) για κάθε m και n.
Αν a | b και b | c, τότε a | c (μεταβατικότητα)
Αν a | b τότε |a | =< |b|
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
