.
Διαμερισμός, διαμέριση ή διαμελισμός ενός μη κενού συνόλου Α, είναι ένα σύνολο \( U=\{U_i\} \) υποσυνόλων του Α, τα οποία είναι ανά δύο ξένα μεταξύ τους και επιπλέον έχουν ένωση το σύνολο Α:
\( \forall i\not=j(U_i\cap U_j = \emptyset) \) και \( \bigcup_i U_i = A \)
Κάθε διαμερισμός U ενός συνόλου A ορίζει μία σχέση ισοδυναμίας \( \equiv_U \) μεταξύ των στοιχείων του συνόλου, ως εξής:
\( a \equiv_U b \) αν και μόνο αν \( \exists i,\ a,b\in U_i \)
Αντίστροφα, κάθε σχέση ισοδυναμίας σε σύνολο επάγει και έναν διαμερισμό του συνόλου, που ορίζεται από τις κλάσεις ισοδυναμίας της.
Ο διαμερισμός ενός συνόλου χαρακτηρίζεται λεπτός ή αδρός ανάλογα με το πλήθος των υποσυνόλων που τον απαρτίζουν. Συγκεκριμένα, αν \( \{U_i\}_{i\in I} \) και \( \{V_j\}_{j\in J} \) είναι δύο διαφορετικοί διαμερισμοί του ίδιου συνόλου, λέμε ότι ο πρώτος είναι λεπτότερος από το δεύτερο και ο δεύτερος αδρότερος από τον πρώτο, αν ο πληθάριθμος του I είναι μεγαλύτερος από τον πληθάριθμο του J.
Δείτε ακόμη
Σύνολο
Σχέση ισοδυναμίας
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
