Στη Στερεομετρία, το δελτοειδές εικοσιτετράεδρο είναι κυρτό πολύεδρο, που ανήκει στα καταλανικά στερεά, τα οποία είναι δυϊκά των αρχιμήδειων στερεών. Συγκεκριμένα, το δελτοειδές εικοσιτετράεδρο είναι το δυϊκό του ρομβοκυβοκτάεδρου. Διαθέτει 24 έδρες σχήματος δελτοειδούς (εξού και το όνομα του στερεού).
| Δελτοειδές εικοσιτετράεδρο | |
 (κινούμενο μοντέλο) |
|
| Τύπος | Καταλανικό στερεό |
| Έδρες | 24 δελτοειδή |
| Ακμές | 48 |
| Κορυφές | 26 |
| Ομάδα συμμετρίας | οκταεδρική (Oh) |
| Δυϊκό |  Ρομβοκυβοκτάεδρο |
| Ανάπτυγμα |  |
Γεωμετρικά χαρακτηριστικά
Δεδομένου ότι οι έδρες του στερεού είναι δελτοειδή, αυτό σημαίνει ότι οι ακμές του είναι δύο ειδών. Αν λάβουμε το μήκος της ακμής του δυϊκού ρομβοκυβοκτάεδρου ίσο με τη μονάδα, τότε το μήκος της μικρής ακμής του δελτοειδούς εικοσιτετράεδρου είναι \( {\displaystyle s_1 ={\frac {2}{7}}{\sqrt {10-{\sqrt {2}}}} } \) {\displaystyle -}√2 και το μήκος της μεγάλης ακμής του είναι \( {\displaystyle s_2 ={{\sqrt {4-2{\sqrt {2}}}} } \)
Τώρα, αν θεωρήσουμε το μήκος της μικρής ακμής (s1) του στερεού ίσο με τη μονάδα, τότε ισχύουν τα εξής:
| Συνολική επιφάνεια | {\displaystyle S=6{\sqrt {29-2{\sqrt {2}}}}\approx 30,695} |
| Όγκος | {\displaystyle V={\sqrt {122+71{\sqrt {2}}}}\approx 14,913} |
Πηγές
(Αγγλικά) Weisstein, Eric W., Deltoidal Icositetrahedron στο MathWorld
(Αγγλικά) deltoidal icositetrahedron[νεκρός σύνδεσμος] στο Wolfram Alpha
γεωμετρικά στερεά
τυπικά γεωμετρικά στερεά
κύβος παραλληλεπίπεδο πυραμίδα (κυκλικός) κύλινδρος κώνος σφαίρα
Πλατωνικά στερεά
τετράεδρο κύβος οκτάεδρο δωδεκάεδρο εικοσάεδρο
στερεά του Αρχιμήδη
κόλουρο τετράεδρο κυβοκτάεδρο κόλουρος κύβος κόλουρο οκτάεδρο ρομβοκυβοκτάεδρο κόλουρο κυβοκτάεδρο πεπλατυσμένος κύβος εικοσιδωδεκάεδρο κόλουρο δωδεκάεδρο κόλουρο εικοσάεδρο ρομβοεικοσιδωδεκάεδρο κόλουρο εικοσιδωδεκάεδρο πεπλατυσμένο δωδεκάεδρο
Καταλανικά στερεά
τριάκις τετράεδρο ρομβικό δωδεκάεδρο τριάκις οκτάεδρο τετράκις εξάεδρο δελτοειδές εικοσιτετράεδρο δισδυάκις δωδεκάεδρο πενταγωνικό εικοσιτετράεδρο ρομβικό τριακοντάεδρο τριάκις εικοσάεδρο πεντάκις δωδεκάεδρο δελτοειδές εξηκοντάεδρο δισδυάκις τριακοντάεδρο πενταγωνικό εξηκοντάεδρο
άλλα στερεά
πρίσμα κύλινδρος ελλειψοειδή ωοειδές δίσκος τόρος σχήμα εκ περιστροφής αντιπρίσμα
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
