.
Ασύμπτωτη μιας συνάρτησης ονομάζεται η γραμμή η οποία τείνει να συμπέσει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης χωρίς όμως τελικά να συμπέσει. Συνήθως αναφέρεται σε ευθεία γραμμή, αλλά ο όρος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για οποιαδήποτε καμπύλη. Υπάρχουν τρία είδη ασύμπτωτης ευθείας:
κατακόρυφη ασύμπτωτη
οριζόντια ασύμπτωτη
πλάγια ασύμπτωτη
Επειδή οι οριζόντιες και οι πλάγιες ασύμπτωτες μελετώνται με τον ίδιο τρόπο, υπάρχει και ο όρος πλαγιοοριζόντιες ασύμπτωτες που περιλαμβάνει τόσο τις οριζόντιες όσο και τις πλάγιες ασύμπτωτες.
Μαθηματικός ορισμός
Συνάρτηση υπερβολή με δύο ασύμπτωτες.
Mια καμπύλη g(x)=y είναι ασύμπτωτη της συνάρτησης f(x) αν \lim_{x\rightarrow\pm\infty}(f(x)-g(x))=0 ή αν \lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=\lim_{x\rightarrow x_0}g(x)=\pm\infty και f(x)\ne g(x) σε περιοχή του x0.
Πιο συγκεκριμένα στις ευθείες:
Μία ευθεία y=αx+β είναι πλαγιοοριζόντια ασύμπτωτη της συνάρτησης f(x) (οριζόντια ασύμπτωτη αν α=0, πλάγια αν α διάφορο του 0) αν και μόνο αν \lim_{x\rightarrow\pm\infty}(f(x)-(\alpha x +\beta))=0
Μία ευθεία x=β είναι κατακόρυφη ασύμπτωτη της συνάρτησης f(x) αν και μόνο αν \lim_{x\rightarrow\beta}f(x)=\pm\infty
Χρησιμότητα
Οι ασύμπτωτες δείχνουν με ποιο τρόπο οι συναρτήσεις τείνουν στο άπειρο. Επιπλέον, οι ασύμπτωτες μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως προσεγγίσεις της συνάρτησης σε ορισμένες περιοχές του πεδίου ορισμού.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
