.
Άρρητος αριθμός ονομάζεται κάθε αριθμός ο οποίος δεν είναι δυνατό να εκφραστεί ως κλάσμα μ/ν, όπου μ και ν είναι ακέραιοι αριθμοί, με ν διάφορο του μηδενός, σε αντίθεση με τους ρητούς αριθμούς, οι οποίοι μπορούν να εκφραστούν ως κλάσμα ακεραίων.
Παραδείγματα άρρητων αριθμών είναι το π ή το e και η τετραγωνική ρίζα του \( 2 (\scriptstyle\sqrt{2}) \).
Οι άρρητοι αριθμοί είναι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί οι οποίοι δεν είναι ρητοί. Ως εκ τούτου και ελλείψει μοναδικού συμβολισμού για το σύνολο των αρρήτων, χρησιμοποιείται ο έμμεσος συμβολισμός \( \mathbb{Q}^c \) ή \( \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} \), όπου \( \mathbb{R} \) το σύνολο των πραγματικών αριθμών και \( \mathbb{Q} \) το σύνολο των ρητών. Οι άρρητοι αριθμοί έχουν άπειρο αριθμό, μη επαναλαμβανόμενων περιοδικά, δεκαδικών ψηφίων.
Ιστορικό
Η πρώτη καταγραφή για τη γνώση των άρρητων αριθμών ξεκινά με τον Ίππασο[1], έναν Πυθαγόρειο που είτε αποκάλυψε πως η διαγώνιος ενός τετραγώνου με πλευρά ακέραιο δεν είναι ακέραιος ή ανακάλυψε[2] τους άρρητους στην προσπάθεια να αναγνωρίσει τις πλευρές του πενταγράμμου. Οι Πυθαγόρειοι δίδασκαν ότι οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός μπορεί να εκφραστεί ως λόγος δυο άλλων φυσικών αριθμών και διέδιδαν πως με τη χρήση των αριθμών μπορούσαν να επιλύσουν όλα τα προβλήματα του πραγματικού κόσμου. Η πρώτη ενδεχομένως κρίση στα Μαθηματικά εμφανίστηκε συνοδευόμενη από πολιτική κρίση όταν, σύμφωνα με την παράδοση, ο Ίππασος ο Μεταπόντιος (450 π.Χ.) αποκάλυψε τον άρρητο, γεγονός που φύλαγαν μυστικό οι Πυθαγόρειοι, και προκάλεσε την εξέγερση των λαών που τελούσαν υπό την εξουσία των Πυθαγορείων.
Παραπομπές
Kurt Von Fritz (1945). «The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum». The Annals of Mathematics.
James R. Choike (1980). «The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number». The Two-Year College Mathematics Journal.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
