.
Η άρρητη συνάρτηση είναι μία αλγεβρική συνάρτηση που περιέχει έναν ή περισσότερους όρους, υψωμένους σε μία κλασματική δύναμη, ή αλλιώς ένας ή περισσότεροι όροι της βρίσκονται στην μορφή νιοστής ρίζας. Περιέχει δηλαδή όρους της μορφής:
\( \sqrt[n]{ax^n + bx^{n-1} +...+ cx + d}\)
Η ιδιαιτερότητα της άρρητης συνάρτησης σε σχέση με την πολυωνυμική είναι στο πεδίο ορισμού της. Η άρρητη συνάρτηση ορίζεται για κάθε πραγματικό αριθμό για τον οποίο η υπόριζη ποσότητα είναι θετική. Συχνά οι άρρητες συναρτήσεις έχουν περιορισμένο πεδίο ορισμού. Για παράδειγμα η άρρητη συνάρτηση \( y = \sqrt{1 - x^2}\). έχει πεδίο ορισμού Α=[-1,1]
Γραφική παράσταση της συνάρτησης \( y = \sqrt{r^2 - x^2}.\)
Οι γραφικές παραστάσεις άρρητων συναρτήσεων συχνά είναι τμήματα κωνικών τομών. Η συνάρτηση π.χ. \( y = \sqrt{r^2 - x^2}\). είναι τμήμα κύκλου (πρόκειται για το θετικό ημικύκλιο) με ακτίνα r, ενώ η απλούστερη άρρητη συνάρτηση, η \( y = \sqrt{x} είναι τμήμα παραβολής.
Γραφική παράσταση της συνάρτησης \( y = \sqrt{x} \)
Πηγές
Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός, Σύγχρονη εκδοτική, τόμος Β΄
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
