.
Η αρνητική διωνυμική κατανομή είναι μια διακριτή συνάρτηση κατανομής τυχαίας μεταβλητής. Περιγράφει ένα τυχαίο πείραμα με δυο πιθανά αποτελέσματα (επιτυχία - αποτυχία) και πιθανότητα επιτυχίας p που επαναλαμβάνεται μέχρι να έχουμε r επιτυχίες.
Θεωρούμε την τυχαία μεταβλητή Χ που εκφράζει τον αριθμό των αποτυχιών. Συνολικά επαναλαμβάνουμε το πείραμα r+k φορές, από τις οποίες η τελευταία είναι επιτυχία. Η πιθανότητα εως ότου να έχουμε r επιτυχίες να έχουμε k αποτυχίες σε ανεξάρτητα πειράματα με πιθανότητα επιτυχίας p κάθε φορά είναι:
\( \operatorname P(X = k) = \,{r+k-1 \choose r-1} p^r(1-p)^{k}. \)
| συνάρτηση πιθανότητας | παράμετροι | μέση τιμή | διακύμανση |
|---|---|---|---|
| \( \,{r+k-1 \choose r-1} p^r(1-p)^{k} \, \) | \(p\in (0,1), r\in\N \, \) | \( r\frac{p}{1-p} \,\) | \( r\frac{1-p}{p^2}\) |
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
