.
Έστω K/L επέκταση σωμάτων. Ένα στοιχείο k \in K καλείται αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το L (algebraic element over L) αν είναι ρίζα ενός μη μηδενικού πολυωνύμου με συντελεστές από το L, δηλαδή a_nk^n+a_{n-1}k^{n-1}+...a_1k+a_0=0 όπου a_i \in L και τουλάχιστον ένα από αυτά είναι διάφορο του μηδενός.
Αν δεν υπάρχει τέτοιο πολυώνυμο, τότε το k καλείται υπερβατικό στοιχείο πάνω από το L (transcedental element over L).
Οι έννοιες του αλγεβρικού αριθμού και του υπερβατικού αριθμού είναι ειδικές περιπτώσεις των προαναφερθεισών εννοιών του αλγεβρικού και υπερβατικού στοιχείου πάνω από ένα σώμα L αντίστοιχα, όπου K=\mathbb{C} και L=\mathbb{Q} .
Παραδείγματα
Ο \sqrt{2} είναι αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το \mathbb{Q} καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου p(t)=t^2-2 \in \mathbb{Q}[t].
Η φανταστική μονάδα i είναι αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το \mathbb{Q} καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου p(t)=t^2+1 \in \mathbb{Q}[t].
Ο π είναι υπερβατικός αριθμός αλλά αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το \mathbb{R}.
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
