5 (αριθμός)

Το 5 (πέντε) (ακούστε (βοήθεια·πολυμέσα)) είναι ο φυσικός αριθμός που βρίσκεται μετά από το 4 και πριν από το 6. Είναι ένας περιττός αριθμός, αφού δε διαιρείται με το 2, στο σύνολο των φυσικών αριθμών. Το 5 είναι πρώτος αριθμός (διαιρείται μόνο με το 1 και τον εαυτό του).

Στα αρχαία ελληνικά το 5 γράφονταν ως E΄, ενώ στο ρωμαϊκό σύστημα αρίθμησης ως V.

Εξέλιξη του γλύφου 5
Εξέλιξη της γλύφου του 5.

Η εξέλιξη της σύγχρονου γλύφου μας για το 5 δεν μπορεί απλά να ιχνηλατηθεί πίσω στους αρχαίους Ινδούς, με τον ίδιο τρόπο που μπορεί να γίνει με τους γλύφους των αριθμών 1-4. Η Ινδική Αυτοκρατορία Κους (Kushan Empire) και η Ινδική Αυτοκρατορία Γκούπτα χρησιμοποιούσαν αρκετούς διαφορετικούς γλύφους για το 5.
Το 5 στα Μαθηματικά

Το 5 είναι πρώτος αριθμός διότι διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και τη μονάδα. Επίσης το 5 είναι ο μόνος πρώτος αριθμός που λήγει σε 5, καθώς όλοι οι μεγαλύτεροι του που επίσης λήγουν σε 5 (δηλαδή οι 15, 25, 35...) είναι πολλαπλάσια του.
Το 5 είναι αριθμός Φιμπονάτσι.
Το 5 είναι αριθμός Πελ.
Το 5 είναι αριθμός Μαρκόφ.
Αποτελεί τον δεύτερο αριθμό Φερμά της μορφής F n = 2 ( 2 n ) + 1 {\displaystyle F_{n}=2^{(2^{n})}+1} {\displaystyle F_{n}=2^{(2^{n})}+1}, n = 1. Ο πρώτος είναι ο 3 (n = 0) και ο τρίτος ο 17 (n = 2).[1]
Ενώ οι πολυωνυμικές εξισώσεις τέταρτου ή μικρότερου βαθμού μπορούν να επιλυθούν, αυτές με βαθμό 5 ή μεγαλύτερο δεν μπορούν, παρά μόνο σε ειδικές περιπτώσεις. Αυτή η πρόταση είναι γνωστή ως Θεώρημα Abel–Ruffini και σχετίζεται με το ότι η ομάδα συμμετρίας Sn είναι επιλύσιμη για n ≤ 4 και μη επιλύσιμη για n ≥ 5.
Υπάρχουν μόνο 5 Πλατωνικά στερεά, γεγονός που συνδέθηκε με τους 5 πλανήτες που ήταν γνωστοί στην αρχαιότητα και πιθανώς οδήγησε τον Αριστοτέλη στην υιοθέτηση της θεωρίας για τα 5 στοιχεία της ύλης: αέρα, γη, νερό, φωτιά και αιθέρα.
Στη Γεωμετρία το κανονικό πεντάγωνο έχει πέντε γωνίες.

Πολλαπλασιασμός

x*5	0*5	1*5	2*5	3*5	4*5	5*5	10*5		5 * π	5 * e	5 * φ
x*5	0	5	10	15	20	25	50		15,708	13,59	8,09

Διαίρεση

5/x	5/0	5/1	5/2	5/3	5/4	5/5	5/10	5 / π	5 / e	5 / φ
5/x	-	5	2,5	1,6667	1,25	1	0,5	1,592	1,84	3,09

x/5	0/5	1/5	2/5	3/5	4/5	5/5	10/5	π / 5	e / 5	φ / 5
x/5	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	2	0,628	0,544	0,324

Δυνάμεις

5^x	5⁰	5¹	5²	5³	5^π	5^e	5^φ
5^x	1	5	25	125	156,992	79,396	13,519

x⁵	0⁵	1⁵	2⁵	3⁵	π⁵	e⁵	φ⁵
x⁵	0	1	32	243	306,018	148,336	11,09

Λογάριθμοι και ρίζες

^{Δυαδικός} lb(5)	^{Φυσικός} ln(5)	^{Δεκαδικός} lg(5)	^{Τετραγωνική} √5	^Κυβική ³√5
2,322	1,609	0,698844	2,236	1,71

Τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Τιμή σε	ημ(5)	συν(5)	εφ(5)	ημ^-1(5)	συν^-1(5)	εφ^-1(5)
Ακτίνια	–0,96	0,28	–3,38			1,37
Μοίρες	–54,94	16,25	–193,69			78,69

Κοντινοί πρώτοι αριθμοί

Διάταξη κατά την σπείρα Ούλαμ. Πρώτοι αριθμοί με γαλανό χρωματισμό στο υπόβαθρο, πράσινο οι αριθμοί με 3 διαιρέτες, κόκκινο οι αριθμοί με μεγάλο σύνολο διαιρετών.
41 40 39 38 37 36 35
42 21 20 19 18 17 34
43 22 9 8 7 16 33
44 23 10 5 6 15 32
45 24 11 12 13 14 31
46 25 26 27 28 29 30
47 48 49 50 51 52 53
Άλλες πράξεις

Οι τετραγωνικές ρίζες του 5 είναι δύο άρρητοι αριθμοί, ίσοι κατά προσέγγιση με ±2,2360679774997896964091736687313.

Το παραγοντικό του 5! = 5·4·3·2 = 120.

²5 = 5↑↑2 = 5⁵ = 3.125.

Το 5 στις επιστήμες
Στη Χημεία

Κυκλοπεντάνιο
Οξολάνιο
Αζολιδίνη
1,3-διοξολάνιο
Πενταβοράνιο(9)
Πεντάνιο
1,3-πενταδιένιο
Πεντασιλάνιο
Αραμπινόζες
Λυξόζες
Ριβόζες
Ξυλόζη
Ριβουλόζες
Ξυλουλόζες
Δεοξυριβόζες
1,3-κυκλοπενταδιένιο
Δικυκλο[1.1.1]πεντάνιο
Σπειροπεντάνιο
Πεντανοϊκό οξύ
3-πεντανόνη

3-πεντανόνη

Ο ατομικός αριθμός 5 αντιστοιχεί στο βόριο.
Η ομάδα 5 του περιοδικού πίνακα των χημικών στοιχείων αντιστοιχεί στην πρώην V_B ομάδα, δηλαδή την ομάδα του βαναδίου.
Η 5^η περίοδος του περιοδικού πίνακα των χημικών στοιχείων αρχίζει από το ρουβίδιο και τελειώνει στο ξένο.
Η ατομική μάζα 5 (κατά προσέγγιση μονάδας) αντιστοιχεί στα ακόλουθα ηλεκτρικώς ουδέτερα χημικά ειδη:

Τριτιούχο δευτέριο (DT).
Τριτιούχο διυδρογόνο (H₂T).
Διδευτεριούχο υδρογόνο (HD₂).

Το πεντάνιο (C₅H₁₂) είναι η απλούστερη οργανική ένωση με πέντε (5) άτομα άνθρακα, διαθέτοντας δύο (2) ισομερή θέσης, το μεθυλοβουτάνιο και το διμεθυλοπροπάνιο. Είναι το απλούστερο αλκάνιο που είναι υγρό στις κανονικές συνθήκες περιβάλλοντος. Μάλιστα αποτελεί το πτητικότερο υγρό αλκάνιο, γεγονός που το καθιστά χρήσιμο διαλύτη. Αποτελεί συστατικό της βενζίνης, με αριθμό οκτανίου 62,9 και αριθμό κετανίου 30.
Το αντίστοιχο μονοκαρβοξυλικό οξύ με πέντε (5) άτομα άνθρακα είναι το πεντανικό οξύ (ή πεντανοϊκό οξύ, C₄H₉COOH), με εμπειρική ονομασία βαλερικό οξύ, ονομασία που προέρχεται από το πολυετές ανθοφόρο φυτό βαλεριάνα (Valeriana officinalis), στους χυμούς του οποίου το οξύ αυτό περιέχεται με φυσικό τρόπο.
Η απλούστερη ισοκυκλική οργανική ένωση με πενταμελή δακτύλιο είναι το κυκλοπεντάνιο, με πέντε (5) άτομα άνθρακα. Η χαρακτηριστική συλλαβή που φανερώνει την ύπαρξη πέντε (5) ατόμων στις ετεροκυκλικές ενώσεις είναι «-ολ-». Παραδείγματα οξολάνιο και αζολιδίνη. Η απλούστερη ανόργανη ισοκυκλική ένωση με πενταμελή δακτύλιο αποτελεί η πενταζολιδίνη (N₅H₅). Θεωρητικά θα ήταν το πενταβορολάνιο(5) (Β₅H₅), αλλά δεν έχει βρεθεί αναφορά για την ύπαρξή του.
Είναι γνωστά δύο (2) πενταβοράνια, το πενταβοράνιο(9) (B₅H₉) και το πενταβοράνιο(11) (B₅H₁₁).
Το πενταζάνιο (N₅H₇) αποτελεί παράδειγμα αζάνιου με πέντε (5) αζώτου.
To πεντασιλάνιο (Si₅H₁₂) αποτελεί παράδειγμα σιλάνιου με πέντε (5) άτομα πυριτίου.
Το πεντασουλφάνιο (H₂S₅) αποτελεί παράδειγμα σουλφανίου με πέντε (5) άτομα θείου.
To πενταγερμανάνιο (Ge₅H₁₂) αποτελεί παράδειγμα γερμανανίου με πέντε (5) άτομα γερμανίου.
Στα σάκχαρα ανήκουν οι ακόλουθες επτά (7) πεντόζες:
1. Αραμπινόζη
2. Λυξόζη
3. Ριβόζη
4. Ξυλόζη
5. Ριβουλόζη
6. Ξυλουλόζη
7. Δεοξυριβόζη
Το σπειροπεντάνιο () είναι η απλούστερη σπειροένωση.

Στη Μετεωρολογία

Οι πλέον καταστροφικοί κυκλώνες (τυφώνες) κατατάσσονται στην Κατηγορία 5 της Κλίμακας Σαφίρ-Σίμπσον
Οι πλέον καταστροφικοί ανεμοστρόβιλοι κατατάσσονται στην Κατηγορία F-5 της Κλίμακας Φουτζίτα.

Στην Αστρονομία

5 πλανήτες ήταν γνωστοί στην αρχαιότητα, ως οι μόνοι που είναι ορατοί με γυμνό μάτι.
Υπάρχουν 5 Λαγκρανζιανά σημεία (σημεία ευσταθείας) σε ένα σύστημα δύο σωμάτων.
Το ρωμαϊκό ψηφίο V συμβολίζει τους νάνους αστέρες ως τάξη λαμπρότητας στη διδιάστατη φασματική ταξινόμηση των αστέρων.
Το ρωμαϊκό ψηφίο V συμβολίζει επίσης τον πέμπτο κατά σειρά ανακαλύψεως δορυφόρο ενός πλανήτη ή αστεροειδούς.
Το Μεσιέ 5 είναι ένα σφαιρωτό σμήνος αστέρων στον αστερισμό `Οφι.

Στη Βιολογία

Οι περισσότεροι αστερίες έχουν 5 άκρα, επιδεικνύοντας πενταμερισμό.
Σχεδόν όλα τα αμφίβια, τα ερπετά και τα θηλαστικά ζώα που φέρουν δάκτυλα, έχουν από 5 σε κάθε άκρο.

Το 5 στην τεχνολογία

Τα σύγχρονα αυτοκίνητα έχουν συνήθως 5 ταχύτητες.
Στα περισσότερα τηλέφωνα το πλήκτρο «5» αντιστοιχεί και στα γράμματα J, K, και L (ελλην. Κ, Λ και Μ), ενώ στα περισσότερα πληκτρολόγια υπολογιστών αντιστοιχεί στο σύμβολο του «τοις εκατό» (%) με πατημένο το πλήκτρο Shift.
Το Pentium (διεθνώς, από την ελληνική λέξη «πέντε» και τη λατινική κατάληξη) της εταιρείας Intel Corporation είναι ένας μικροεπεξεργαστής 5ης γενιάς με αρχιτεκτονική x86.
Οι αρχαίες πεντήρεις (quinqueremis) είχαν πέντε (5) σειρές κωπηλατών. Οι πεντήρεις ήταν τα πιο διάσημα αλλά και τα πιο επιτυχημένα πολεμικά πλοία της ελληνιστικής εποχής, συνδυάζοντας την αυξημένη ισχύ πολυήρους, χωρίς να χάνουν μεγάλο μέρος από την ταχύτητα και την ευελιξία της τριήρους, όπως συνέβαινε με τις βαρύτερες πολυήρεις. Είχαν εκτεταμένη χρήση από τους Καρχηδόνιους και από τους Ρωμαίους. Εφευρέθηκαν το 399 π.Χ. από τον τύραννο Διονύσιο Α΄ των Συρακουσών (405 - 367 π.Χ.)

Το 5 στη φιλοσοφία και στις θρησκείες

Στα Τέσσερα στοιχεία των ελλήνων φιλοσόφων ο Αριστοτέλης προσθέτει τον αιθέρα, που για τον λόγο αυτό ονομάσθηκε και πεμπτουσία, ονομασία που δόθηκε από μερικούς κοσμολόγους και στη σύγχρονη έννοια της σκοτεινής ενέργειας.
Και στην παράδοση της `Απω Ανατολής υπάρχουν 5 στοιχεία (γη, νερό, φωτιά, ξύλο και μέταλλο). Τα ιαπωνικά ονόματα των ημερών της εβδομάδας από την Τρίτη ως το Σάββατο προέρχονται από αυτά και αντιστοιχούν στους 5 πλανήτες που είναι ορατοί με γυμνό μάτι — το παραδοσιακό ιαπωνικό ημερολόγιο είχε πενθήμερες «εβδομάδες».
Το πεντάλφα ή πεντάγραμμα, χρησιμοποιούμενο ως σύμβολο από την εποχή των Πυθαγορείων και των Βαβυλωνίων, φέρει μεταφυσική σημασία σε θρησκείες όπως ο Ταοϊσμός, ο Μπαχαϊσμός, αλλά και στον Σατανισμό και τον Ελευθεροτεκτονισμό.
Στον δυτικό Χριστιανισμό γίνεται λόγος για τις «5 πληγές του Χριστού» στα Άγια Πάθη, που ακριβέστερα είναι μάλλον ομάδες πληγών: 1) από τη μαστίγωση, 2) από τον ακάνθινο στέφανο, 3) από τα καρφιά στα χέρια, 4) από τα καρφιά στα πόδια και 5) από τη λόγχη στην πλευρά.
Τα 5 πρώτα βιβλία της Παλαιάς Διαθήκης ονομάζονται Πεντάτευχος, αποτελώντας μία ενότητα, τον «Νόμο» ή Τορά.
Οι Μουσουλμάνοι προσεύχονται στον Αλλάχ 5 φορές την ημέρα. Τα «5 θεμέλια» ή «5 στύλοι του Ισλάμ» είναι η πίστη, η προσευχή-λατρεία, η ελεημοσύνη, η νηστεία και το προσκύνημα στη Μέκκα. Στους Σιίτες, οι Panjetan ή οι «5 άγιοι αγνοί» είναι τα μέλη της οικογένειας του Μωάμεθ: ο Μωάμεθ, ο Αλή, η Φατιμά, ο Χασάν και ο Χουσεΐν.
Οι Σιχ έχουν 5 ιερά σύμβολα, γνωστά κοινώς ως Panj Kakars ή «τα 5 K»: Kesh (ακούρευτο μαλλί), Kangha (χτένα), Kara (χαλύβδινο βραχιόλι), Kachhehra (στρατιωτική στολή) και Kirpan (ξίφος) . Επίσης, μιλούν για τα 5 θανάσιμα κακά: τον πόθο, τον φθόνο, την προσκόλληση, την πλεονεξία και τον εγωισμό.

Το 5 στον πολιτισμό
Στη μουσική

Η κλασική (ευρωπαϊκή) μουσική σημειογραφία γράφεται πάνω σε 5 οριζόντιες ισαπέχουσες γραμμές, το πεντάγραμμο.
Η πιο διαδεδομένη ίσως πέρα από τη συνηθισμένη μουσική κλίμακα είναι η πεντατονική.
Μία ομάδα πέντε μουσικών με ισάριθμα όργανα αποκαλείται κουιντέτο. Π.χ. ο Μπετόβεν έγραψε 5 έργα για κουιντέτο εγχόρδων.
Ο καθένας από τους συνθέτες Μπετόβεν, Προκόφιεφ και Σαιν-Σανς έγραψε από 5 (ολοκληρωμένα και αριθμημένα) κοντσέρτα για πιάνο.

Στον κινηματογράφο και την τηλεόραση

Το πέμπτο στοιχείο είναι μία ταινία επιστημονικής φαντασίας (1997) του Λυκ Μπεσόν.
Η Babylon 5 είναι τηλεοπτική σειρά επιστημονικής φαντασίας του Τζο Στραζύνσκι.
Το Channel 5 είναι τηλεοπτικός σταθμός του Ηνωμένου Βασιλείου.
Το 5 και το λατινικό V κατέχουν σημαντική θέση στην ταινία V for Vendetta (2005) του Τζέιμς Μακτίγκ. Ο ήρωας εμπνέεται από το ιστορικό γεγονός της απόπειρας καταστροφής του αγγλικού κοινοβουλίου από τον Γκάι Φωκς και την ομάδα του στις 5 Νοεμβρίου 1605.

Στον αθλητισμό

Το σύμβολο των Ολυμπιακών Αγώνων είναι 5 δακτύλιοι περασμένοι ο ένας μέσα στον άλλο, που αντιπροσωπεύουν τις 5 κατοικημένες ηπείρους της Γης που συμμετέχουν στους αγώνες: Ευρώπη, Ασία, Αφρική, Αμερική και Ωκεανία.
Το ποδόσφαιρο 5Χ5 είναι παραλλαγή του ποδοσφαίρου για περιορισμένο χώρο.
Η καλαθοσφαίριση (μπάσκετ) παίζεται με 5 παίκτες ανά ομάδα στον αγωνιστικό χώρο. Ο αριθμός 5 υποδηλώνει τη θέση παίκτη σέντερ.
Στο μπέιζμπολ ο παίκτης με τον αριθμό 5 έχει την τρίτη βάση.
Στο τζούντο 5 είναι οι βαθμοί του kyu (μαθητή).

Διάφορες άλλες πεντάδες
Η διεθνής ναυτική σημαία-σήμα που παριστάνει το 5.
Symbol SPB-Metro L5.svg

Η βρετανική υπηρεσία ασφαλείας είναι η MI5.
Five babies born at one time are quintuplets. The most famous set of quintuplets were the Dionne quintuplets born in the 1930s.
Ο ιαμβικός πεντάμετρος ήταν το προτιμώμενο μέτρο του Σαίξπηρ.
Υπάρχουν 5 βασικές γεύσεις.

Δείτε επίσης

Τετραγωνική ρίζα του 5

Αναφορές και παρατηρήσεις
«A000215 - OEIS». oeis.org. Ανακτήθηκε στις 14 Νοεμβρίου 2017.

Εγκυκλοπαίδεια Μαθηματικών

Κόσμος

Αλφαβητικός κατάλογος

Hellenica World - Scientific Library

Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License