Το 1729 (χίλια επτακόσια είκοσι εννέα) είναι σύνθετος αριθμός μετά το 1728 και πριν το 1730. Είναι επίσης γνωστός και ως αριθμός Χάρντι-Ραμανουτζάν από τους μαθηματικούς Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι και Σρινιβάσα Ραμανουτζάν, και αποτελεί έναν από τους λεγόμενους αριθμούς ταξί.[1][2]
Ιδιότητες
- είναι περιττός αριθμός καθώς δεν διαιρείται ακριβώς με το 2.[3]
- είναι σύνθετος αριθμός καθώς πέρα από τον εαυτό του και το 1 διαθέτει και άλλους αριθμούς ως διαιρέτες.[4]
- αποτελεί τον τρίτο αριθμό Καρμάικλ και τον πρώτο απόλυτο ψευδοπρώτο αριθμό Όιλερ. Αποτελεί επίσης σφηνικό αριθμό.
- αποτελεί αριθμό Ζάισελ,[5] είναι κεντρωμένος κυβικός αριθμός,[6] καθώς και δωδεκάγωνος,[7] και πολύγωνος αριθμός με 24 γωνίες.[8]
- είναι αριθμός Χαρσάντ, καθώς διαιρείται από το άθροισμα των ψηφίων που τον απαρτίζουν.[9]
- Το 1729ο ψηφίο στον υπερβατικό αριθμό της μαθηματικής σταθεράς e είναι η απαρχή της εμφάνισης όλων των δεκαδικών ψηφίων συνεχόμενα χωρίς επανάληψη.[10]
Χάρντι-Ραμανουτζάν
Η συσχέτιση του αριθμού με τους Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι και Σρινιβάσα Ραμανουτζάν προέκυψε από τον αριθμό του ταξί στο οποίο επιβιβάστηκε ο Χάρντι προκειμένου να επισκεφτεί τον Ραμανουτζάν στο νοσοκομείο στο οποίο νοσηλευόταν τον καιρό που βρέθηκε στην Αγγλία. Αναφέροντας τον αριθμό στον Ραμανουτζάν, ο Χάρντι του είπε πως μάλλον ήταν βαρετός αριθμός καθώς δεν υπήρχε κάτι ιδιαίτερο σε αυτόν, ο Ραμανουτζάν όμως του απάντησε πως είναι πολύ ενδιαφέρων αριθμός, καθώς είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα 2 κύβων με 2 διαφορετικούς τρόπους.[11][12][13][14]
Οι 2 διαφορετικοί τρόποι που ανέφερε ο Ραμανουτζάν είναι:
- 1729 = 13 + 123
- 1729 = 93 + 103
Από την παρατήρηση αυτή, και σε ότι αφορά τους αριθμούς οι οποίοι είναι δυνατό να εκφραστούν ως το άθροισμα 2 κύβων με ν διαφορετικούς τρόπους,[15] προέκυψε η ονομασία αριθμών ως αριθμοί των ταξί.
Η ιδιότητα του 1729 ως του μικρότερου αριθμού της μορφής 1 + z3 επιβεβαιώνεται και από τις λύσεις της διοφαντικής εξίσωσης \( x^3+y^3=z^3+1 \) όπου 1<x<y<z.[16]
Κοντινοί πρώτοι αριθμοί
Διάταξη κατά σπείρα Ούλαμ. Πρώτοι αριθμοί με γαλανό χρωματισμό στο υπόβαθρο, πράσινο οι αριθμοί με 3 διαιρέτες, κόκκινο οι αριθμοί με μεγάλο σύνολο διαιρετών.
1751 1750 1749 1748 1747 1746 1745
1752 1731 1730 1729 1728 1727 1744
1753 1732 1719 1718 1717 1726 1743
1754 1733 1720 1715 1716 1725 1742
1755 1734 1721 1722 1723 1724 1741
1756 1735 1736 1737 1738 1739 1740
1757 1758 1759 1760 1761 1762 1763
Άλλα
Το έτος 1729 ή 1729 π.Χ.
στον ελληνικό κώδικα Μπράιγ ο αριθμός εκφράζεται ως ⠼⠁⠛⠃⠊
στην ελληνική νοηματική γλώσσα ο αριθμός εκφράζεται ως[17] 
στον κώδικα Μορς ο αριθμός εκφράζεται ως ·−−−− −−··· ··−−− −−−−·
Παραπομπές
Wells, David (1997). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Λονδίνο: Penguin. σελ. 153. ISBN 9780140261493.
«What's Special About This Number?». www2.stetson.edu. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 14 Νοεμβρίου 2015. Ανακτήθηκε στις 18 Νοεμβρίου 2017.
Λεξικό της κοινής νεοελληνικής - περιττός
Δράση Κάλλιπος - Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράματα - Πρώτοι αριθμοί
«Sloane's A051015 : Zeisel numbers». The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Ανακτήθηκε στις 2 Ιουνίου 2016.
«Sloane's A005898 : Centered cube numbers». The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Ανακτήθηκε στις 2 Ιουνίου 2016.
«Sloane's A051624 : 12-gonal (or dodecagonal) numbers». The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Ανακτήθηκε στις 2 Ιουνίου 2016.
«Sloane's A051876 : 24-gonal numbers». The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Ανακτήθηκε στις 2 Ιουνίου 2016.
«A005349 - OEIS». oeis.org. Ανακτήθηκε στις 27 Αυγούστου 2017.
The Dullness of 1729
«Quotations by Hardy». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 16 Ιουλίου 2012. Ανακτήθηκε στις 27 Αυγούστου 2017.
Singh, Simon (15 October 2013). «Why is the number 1,729 hidden in Futurama episodes?». BBC News Online. Ανακτήθηκε στις 15 October 2013.
Hardy, G H (1940). Ramanujan. New York: Cambridge University Press (original). σελ. 12.
Hardy, G. H. (1921), «Srinivasa Ramanujan», Proc. London Math. Soc. s2-19 (1): xl-lviii, doi:10.1112/plms/s2-19.1.1-u The anecdote about 1729 occurs on pages lvii and lviii
Higgins, Peter (2008). Number Story: From Counting to Cryptography. New York: Copernicus. σελ. 13. ISBN 978-1-84800-000-1.
«A050794 - OEIS». oeis.org. Ανακτήθηκε στις 27 Αυγούστου 2017.
Βασίλης Κουρμπέτης, Κωνσταντίνος Γκυρτής, Αριθμοί και αρίθμηση στην ελληνική νοηματική γλώσσα, 21ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας, σελ. 144
Σχετική βιβλιογραφία
Gardner, Martin (1973), Mathematical Puzzles and Diversions (Paperback έκδοση), Pelican / Penguin Books, ISBN 0-14-020713-9
Guy, Richard K. (2004), Unsolved Problems in Number Theory, Problem Books in Mathematics, Vol. 1 (3rd έκδοση), Springer, ISBN 0-387-20860-7 - D1.
Δείτε επίσης
1000 (1.000 έως 1.999)
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
MathWorld: Hardy–Ramanujan Number
Grime, James; Bowley, Roger. «1729: Taxi Cab Number or Hardy-Ramanujan Number». Numberphile. Brady Haran. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 6 Μαρτίου 2017. Ανακτήθηκε στις 27 Αυγούστου 2017.
Why does the number 1729 show up in so many Futurama episodes?, io9.com
Prime Curios! 1729 - primes.utm.edu
Properties of the number 1729 - numberempire.com
Hellenica World - Scientific Library
Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License
