7) Aus Kroton, Sohn des Damophon, Schwiegersohn und nächster Nachfolger des Pythagoras (Iamblich. v. Pythag. 104. 256). Es werden von ihm mathematische Schriften angeführt (Papp. coll. VII in.); aus dem angeblichen Werke eines Pythagoreers A. oder Aristaion, mit dem ohne Zweifel dieselbe Person gemeint ist, Περὶ ἁρμοvίας, hat Stob. ecl. I 429 ein Stück aufbewahrt, worin aus der Ewigkeit Gottes die Ewigkeit der Welt gefolgert wird, und aus gleicher Quelle stammt wohl, was Theol. Arithm. 42 und von Claudianus Mamertus de stat. an. II 7 von A. erwähnt wird, Zeller IIIb4 101, 1.
[E. Wellmann.]
Nachträge und Berichtigungen
S. 859 zum Art. Aristaios Nr. 7:
1. Bd. II S. 859, 23ff. ist der Mathematiker A. mit dem bei Iamblich. v. Pythag. 104. 265 (so, nicht 256) erwähnten Schwiegersohn und Nachfolger des Pythagoras identifiziert worden. Das ist nicht richtig, wie sich sogleich zeigen wird. Doch sei zuvor bemerkt, daß es zwei Mathematiker des Namens A. gegeben haben muß, da der eine, von dem wir etwas wissen, bei Papp. synag. VII 364, 9. 672, 12 Hultsch (die zweite Stelle ist wahrscheinlich interpoliert) als Ἀρισταῖος ὁ πρεσβύτερος bezeichnet wird.
2. Der ältere A. hat, wie wir aus Pappus erfahren, über Kegelschnitte geschrieben; daraus ergibt sich, daß er jünger ist als Menaichmos, der Schüler des Eudoxos, der (wie Geminos bei Procl. in Euclid. 111, 20 richtig aus Eratosthenes folgert) die Kegelschnitte entdeckt hat. Einen Terminus ante quem bieten die Κωνικά Euklids; denn die Angabe des Pappus (VII 676, 25), daß diese später sind, als das Werk des A., ist wohl richtig. Aus den Worten des Pappus scheint sogar zu folgen, daß Euklid ein (jüngerer) Zeitgenosse des A. war (Heiberg Stud. üb. Eukl. 85. Zeuthen Kegelschn. im Altert. 130). Ob jedoch Pappus über die Chronologie der Mathematiker so gut unterrichtet war, daß wir ihm auch in diesem Punkte ohne weiteres Glauben schenken dürfen, ist zweifelhaft.
3. Man nahm früher an, daß Pappus von zwei Werken des A. über Kegelschnitte berichte, den Κωνικά in fünf Büchern und den Στερεοὶ τόποι in ebenfalls fünf Büchern (so trotz Heiberg und Zeuthen noch Cantor Gesch. d. Mathem. I³ 249). Aber es spricht alles dafür, daß es sich nur um ein Werk, Στερεοὶ τόποι, handelt. Von den beiden Stellen bei Pappus, die von Κωνικά (στοιχεῖα) sprechen, ist die eine (VII 672, 11) von Hultsch, dem Heiberg (a. O. 85) beistimmt, aus anderen Gründen athetiert worden; die andere (VII 676, 25ff.) bezieht sich, wie der Zusammenhang beweist, auf die Στερεοὶ τόποι; dies kann man auch für die erste Stelle im Falle ihrer Echtheit annehmen, Heiberg a. a. O. Die Στερεοὶ τόποι, die noch Pappus (VII 672, 20) las, behandelten, wie der Titel ergibt, die Kegelschnitte als geometrische Örter. Vor allem kam es hier wohl auf den τόπος ἐπὶ τρεῖς καὶ τέσσαρας γραμμάς an, d. h. (nach Papp. VII 678, 12ff.: vgl. die ausführliche Erörterung bei Zeuthen Kegelschn. im Altert. 126ff.) auf den geometrischen Ort für die Punkte, deren Abstände x, y, z von 3 Geraden (bzw. x, y, z, u von 4 Geraden) der Gleichung x z y 2 = m n \textstyle \frac{xz}{y^2}=\frac{m}{n} (bzw. x z y u = m n \textstyle \frac{xz}{yu}=\frac{m}{n}) genügen; dieser geometrische Ort ist ein Kegelschnitt; seine Behandlung setzt die Kenntnis des Potenzsatzes für Kegelschnitte voraus. Heiberg a. [158] a. O. 85. Zeuthen a. a. O. 129ff.; Gesch. d. Mathem. im Altert. u. Mittelalt. 198. Die Erörterung dieses τόπος war infolge der mangelhaften Kenntnis der Lehre von den Kegelschnitten bei A. noch unvollkommen. Sie blieb es infolgedessen auch bei Euklid (Ap. Perg. I 4, 10ff. Heiberg und darüber Papp. VII 676, 19ff.); denn dieser ging in seinen Κωνικά, die das erste zusammenfassende Lehrbuch über die Kegelschnitte seit Menaichmos darstellten, hinsichtlich des τόπος ἐπὶ τρεῖς καὶ τέσσαρας γραμμάς nicht über A. hinaus; und erst Apollonios gab im dritten Buche seiner Κωνικά die Grundlagen für eine erschöpfende Behandlung. Daraus, daß das Werk des A. die Kegelschnitte nur als geometrische Örter, nicht im allgemeinen behandelte, erklärt sich auch, daß es so lange erhalten blieb, während Euklids Κωνικά bald durch die des Apollonios völlig verdrängt wurden, Zeuthen Gesch. d. Mathem. 198.
4. In dem von Hypsikles verfaßten 14. Buche von Euklids Elementen wird (V 6, 19ff. Heiberg) ein Satz aus einem Werke des A. über die fünf regulären Polyeder, τῶν πέντε σχημάτων σύγκρισις erwähnt.
[Arendt †.]
7) A. d. Ä., Mathematiker im 4. Jh. v. Chr. (K) S III.
[Hans Gärtner.]
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